Quotient et développement limités

[invitec3143530]

Salut, je voudrais savoir comment former le développement limité d'un quotient f/g, je n'ai pas réussi à trouver un exemple sur internet, et je trouve toujours la même chose "diviser selon les puissances croissantes" mais qu'est-ce que ça veut dire ? je sais faire la division de polynômes qui donne un quotient et un reste c'est tout. Quelqu'un peut m'expliquer ce qu'il faut exactement faire avec un exemple
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[invite332de63a]

Bonjour,

alors quand tu as un développement limité par exemple ici je le ferai au voisinage de 0

alors tu peux écrire f de la forme

avec

et de même pour g

avec

alors cherchons a calculer f/g



Alors on connait avec

alors reprenons f/g



et tentons de mettre 1/g sous la forme 1/(1-u) alors



Et maintenant on a bien d'où on prend pour continuer le DL de 1/(1-u) avec

Sans oublier le facteur que l'on a sorti, de remettre f en haut, les termes de double, ou triple ou quadruple ou ... (etc) produits et l'ordre au quel il faut que tu t'arrêtes en y réfléchissant bien.

Essaye par exemple pour sin(x)/cos(x) au voisinage de 0 jusqu'a l'ordre 3 en refaisant toutes les étapes que je t'ai décrites. (vérifie le avec celui de tan(x) au voisinage de 0 c'est le même)

Bonne chance.

[invitea3eb043e]

Un virtuose du Latex : j'en bave !

[invite332de63a]

J'ai pris un peu de temps pour l'écrire je l'avoue ^^ mais avec du copier coller ca va bien ^^

[A voir en vidéo sur Futura]