Courbe polaire et conique

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
J'etais sur un exo et j'ai lu la correction que je n'ai tout simplement pas compris ...
On souhaite trouver limage du cercle trigo par la fct . F -> 1/ (1+z²+z)
Un point du plan est sur le cercle de centre O et de rayon 1 si et seulement si son affixe z est de module 1 ou
encore si et seulement si il existe un réel q tel que z = e^iq
Or, pour q réel .

:
L’ensemble cherché est donc la symétrique par rapport à (Ox) de la courbe d’équation polaire r =
1sur 1+2cosq
.
Cette dernière est une ellipse, symétrique par rapport à (0x). Donc l’ensemble cherché est l’ellipse d’équation
polaire r =
1/(1+2cosq)
Quelqu'un pourrait m'expliquer?
-----

[invite57a1e779]

J'etais sur un exo et j'ai lu la correction que je n'ai tout simplement pas compris ...

Bonjour,

Les calculs sont simplissimes ; que n'as-tu pas compris ?

[invited7e4cd6b]

bsr,
merci pour ta reponse.
les calculs sont simples c'est pour ca que je ne les ai pas copier sur mon post. Je ne comprend pourtant pas comment ils ont decouvert que c'est une symetrie de la courbe polaire : p = 1/(2+cosq)
surtout que le nominateur c'est e^iq ? qu'Ont-il fait pour deduire ca?

[invite57a1e779]

Pour tout point , d'affixe , du cercle de centre et de rayon 1 : , où est un nombre réel.

Le symétrique de par rapport à l'axe a pour affixe :
qui appartient à la courbe d'équation polaire .

Donc l'ensemble des points est la courbe symétrique de par rapport à l'axe .

Au passage, la courbe n'est pas une ellipse, mais une hyperbole : n'est défini lorsque , c'est-à-dire pour ou .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Ah je vois.
Voulez vous dire que la courbe : F(z)= est la meme que la courbe polaire ?

[invite57a1e779]

La courbe d'équation polaire est l'ensemble des points d'affixe .

Ici, on a un complexe d'affixe : dans ce cas la courbe d'équation polaire est l'ensemble des points d'affixe .

Le passage de à est la symétrie d'axe .

Ce sont les courbes d'équations polaires et qui sont symétriques par rapport à .

Dans cet exercice, comme la fonction est définie par un cosinus, elle est paire, et la courbe obtenu est en fait symétrique par rapport à .

[invited7e4cd6b]

Tout a fait ^^

Merci beaucoup God's breath.