Bonjour à tous,

je travaille depuis quelques jours sur les splines naturelles de degrés supérieurs à 3.
Le but serait de trouver un algorithme (que je pourrais implémenter en python par exemple) qui permettrait de tracer la courbe de la spline.
Mon problème est que je n'arrive pas à trouver le bon système linéaire pour exprimer les en fonction des .
Je m'explique.

On suppose points dans le plan que nous cherchons à interpoler.
La spline de degré est caractérisée par :
1)
2) En considérant la partie entière de la moitié de , on a

3) Interpolation des points

4) Formation de la spline


En posant ,
j'ai démontré facilement par récurrence que


Je pensais trouver un système linéaire à partir de ce résultat mais en fin de compte je n'y arrive pas.
On peut trouver des relations pour passer d'un niveau à un autre comme par exemple

Cette relation permet de trouver les en fonction
En utilisant la relation suivante, on obtient

Du coup je suis coincé, je ne sais pas dans quelle direction allait.

Si vous avez une petite piste pour moi pour trouver les relations générales des splines de plus haut degré, je suis preneur.
Merci pour votre lecture.

shinishi