Applications équations fonctionnelles

[invite3be14dc5]

Bonjour, je fais un projet sur la fameuse équations fonctionnelles de Cauchy f(x+y)=f(x)+f(y).
J'aimerai savoir quelles sont ses applications de cette dernière ? pourquoi autant d'intérêt pour un telle équation ?

Merci d'avance.
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[invite51d17075]

De fait, dans Q, on montre facilement que les solutions sont Q-linéaires. f(rq)=rf(q)
Dans R, c'est plus interessant:
elle peuvent être R-linéaires , mais peuvent aussi ne pas l'être..( mais elles sont assez "spéciales dans leurs propriétés )

d'autre part certaines fonctions peuvent se ramener à des fonctions R-linéaires
pour intro:
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...elle_de_Cauchy

[invite3be14dc5]

Oui je connais les solutions ( linéaires, puis utilisation de base de Hamel ) mais le problème c'est que je ne vois pas d'applications concrètes. pourquoi chercher les solutions a ces équations ? y'a t'il un problème de résolution lié à la physique de l'époque ? je ne trouve rien sur internet...

[invite51d17075]

j'en vois une, qui est l'étude des fonctions non R-linéaires mais qui satisfassent ce critère de Cauchy.
mais les pros en math ici seront certainement plus riches en infos.
Cdt

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