Dérivée d'une fonction de 2 variables

[invite8241b23e]

Bonjour !

Je bute sur un exercice dont je n'ai que la correction, sans la démonstration :

Supposons f qui satisfait à :

f(x+y) = f(x) + f(y) + x²y + xy²

Et supposons que :



1/ Que vaut f(0) ==> 0, ça, OK
2/ Que faut f'(0) ==> 1, ça OK
3/ Que vaut f(x) ==> x² + 1 , mais je ne vois pas du tout comment y arriver...
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il me semble qu'il y a une erreur:

3/ Que vaut f(x) ==> x² + 1

Je pense qu'il faut lire :

3/ Que vaut f'(x) ==> x² + 1

Il suffit de simplifier le taux d'accroissement et de faire tendre vers 0.

[invite8241b23e]

Oui, j'ai effectivement oublié le "prime".

Merci pour ton aide, c'est beaucoup plus clair !