Munir un moduli space d'une structure

[invitecbade190]

Salut à tous,

Je m'adresse à travers ce topic, à vous tous et tout particulièrement à : 0577 , MiPaMa, Universus, petrifie, pour vous poser la question suivante car je sais que vous excellez dans ce genre de ce sujet :
J'aimerais savoir comment on réussit à définir une structure de variété ou de schéma ou de stacks ... etc sur un Moduli space ... Quelle est généralement la démarche à suivre ... ? Quelle sont d'autres structures qu'on peut imaginer sur un moduli space à part ceux que je viens de citer ?
Je précise que je n'ai pas assez de prérequis en théorie des espaces de modules ... Je survole ces temps çi un cours très superficiel sur ce sujet et cette phrase n'est pas bien abordé en détail ...
Si vous avez aussi des choses intéressantes à signaler sur ce sujet, je serai ravi de vous lire, et n'hésitez surtout pas à me proposer des livres assez notoire dans ce domaine, car sur le net, il n'y'a pas vraiment de références susceptible d'ouvrir l’appétit à ce genre de sujet, c'est à dire des ouvrages qui abordent les choses de manière plus pédagogique et plus proche du niveau d'un néophyte qui ne connait pas grand choses par exemple sur le théorème de Riemann Roch, Intersection theory, classification d'objets géométriques suivant le genus of a riemann surface par ... etc. C'est des choses que je n'ai pas encore bien saisi vu qu'ils demandent assez d'efforts et de temps pour pouvoir tout assimiler. Je bute sur plein de notions que je n'ai pas eu le temps de méditer.

Merci pour le temps que vous m'accorderez pour répondre à ce sujet qui m’intéresse énormément.
-----

[invitecbade190]

Personne !
Sauriez vous m'expliquer brièvement pourquoi une cohomologie peut apparaitre d'un coté comme espace tangent d'un moduli space, et de l'autre coté comme objet ( cohomologie ) définie sur un moduli space. N'est ce pas contradictoire ça ?
Je précise que les moduli space que je suis entrain d'apprendre sont ceux qui sont orienté vers le domaine de physique théorique ( Je fais ça pour assimiler et cerner le coté géométrique du sujet ), donc, pour le moment tout ce qui concerne algèbre ( moduli foncteur / moduli space qui apparait comme représentant d'un foncteur ( de type : schéma ) ) ... etc ne m’intéresse pas pour le moment ... J'essaye juste d'assimiler les choses de point de vue géométrique, je change donc de méthodologie ).
Merci d'avance pour votre aide.

@0577 : N'oublie pas de venir jeter un oeil sur ce fil si tu as un peu de temps libre.

[invite5357f325]

Salut, à mon avis si tu désire une réponse d'un intervenant en particulier peut-être c'est mieux de lui envoyer un message privé d'abord

Je ne m'y connais pas trop en espaces de modules, cependant il me semble qu'un background en géométrie algébrique est appréciable voir nécessaire pour comprendre un peu de la théorie. Par exemple disons qu'un exemple fondamental d'espace de module est les surfaces de Riemann compactes de genre g (pour g fixé).
Pour g = 0 il n'existe qu'une seule surface de Riemann compacte (à biholomorphisme près) : la sphère de Riemann. En effet, si X est une courbe algébrique de genre 0, le degré du diviseur canonique K est -2. Soit p un point de X et D son diviseur. On a selon Riemann Roch et la dualité de Serre dim H^0(D) = dim H^0(K - D) + deg(D) + 1 + g = 2. Par conséquent il existe une fonction f avec un pôle simple seulement sur p : f est un revêtement de degré 1 et donc un biholomorphisme. On voit déjà l'importance de la formule de Riemann-Roch.
Pour g = 1 on peut montrer que l'espace de modules des tores complexes est le demi plan supérieur quotienté par le groupe SL(2,Z) dit "groupe modulaire". Mais seulement, la courbe elliptique y^2 = x^3 + t dégénère vers la courbe singulière y^2 = x^3 : l'espace de modules des courbes elliptiques n'était pas compact. Généralement compactifier un espace le rends plus compliqué à comprendre. En général on a pas beaucoup d'informations sur les espaces de modules ... Pour g > 2 on peut montrer que si c'est une variété alors sa dimension est 6g - 6. C'est fait de manière très jolie dans le livre de Rick Miranda sur les surfaces de Riemann. Pour les moduli spaces en général, c'est un sujet qui est assez difficile et abstrait, peut-être c'est bien de faire un peu de géométrie algébrique avant.

[invitecbade190]

Salut :
Merci pour toutes ces précisions petrifie.
Oui, le livre de Rick Miranda est disponible gratuitement sur google, et je suis maintenant à la page : 211. Pour ce qui concerne l'exemple d'application que tu viens de mentionner, je n'ai pu comprendre que le cas : g=0 par contre le cas g = 1, le livre de Miranda ne fait aucun mention de ça. Où puis je trouver ça au juste ?
J'ai appris pour la première fois Riemann - Roch via ce link : http://www.math.uwaterloo.ca/~bcharb...harbonneau.pdf il y'a longtemps, si ça peut t’intéresser ( c'est un cours facile à digérer ), mais puisque je ne l'utilisais quasiment nul part avant, j'ai fini par oublier ces détails, mais maintenant, je suis bien conscient de son importance en mathématiques.
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Salut à tous,

Sur le pdf suivant : http://tomlr.free.fr/Math%E9matiques...%201995%29.pdf , page : , on définit la projection de dans l'application : definie par : avec . s'appelle centre de la projection.

Pourriez vous svp m'expliquer l'intuition qui se trouve derrière la conception de cette application projection ? Qu'est ce qu'elle signifie de point de vue visuel ou géométrique ?

Merci d'avance.

[invitecbade190]

Voici comment je vois les choses, j'attends votre confirmation :
Si est réduit à un point , alors . et donc envoie vers sa projeté qui se situe à l'intersection de est la droite passant par et , j'ai déjà vu ça dans un autre livres il y'a quelques jours avant.

[invitecbade190]

Bonsoir à tous,

Est ce que quelqu'un sait où je peux trouver la démonstration complète et détaillée du théorème de Hirzebruch-Riemann-Roch sur le net ? J'ai consulté plusieurs livres comme celui de Daniel Huybrechts, Complex geometry, mais il cite le thérème et il ne précise pas où on peux trouver la démonstration. svp, aidez moi à trouver cette démonstration quelque part.

Merci d'avance.

[invitecbade190]

Bonsoir,

Je me permets de faire un petit up à ce fil datant de plusieurs mois, afin de vous redemander si vous vous connaissez un livre où on trouve la démonstration du théorème de Hirzebruch-Riemann-Roch ? Il n'y'a pas ça sur le net ? Je cherche bien sûr la version géométrie complexe et fibrés hermitiens ou holomorphe. Je ne suis pas intéressé maintenant à sa version K-théorie ou groupes de Chow. Peux être dans une prochaine occasion.

Merci.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Bon je ne comprend rien dans cette discussion mais je sais aux moins chercher ces détailles très spécialiser ce trouve dans les journal à comités de lecteurs exemple ELSVIER Un théorème de Hirzebruch–Riemann–Roch généralisé attention c'est pas gratis ou alors avoir le code d'axer , pour cela faut être un thésard dans cette discipline .

Cordialement

[invitecbade190]

Bonsoir,

Je cherche un truc libre d'accès et sans restrictions. Malheureusement, l'article que tu indiques m'est inaccessible. Indiquer moi juste l'intitulé du livre qui contient la démo, et moi, je me débrouillerais. La même chose se produit ici : http://math.stackexchange.com/questi...braic-geometry , je ne peux pas avoir accès aux sources indiquées par Takumi Murayama. C'est inaccessible au grand public aussi.

Cordialement.