Aide démonstration de base de Kn[X]

**fabio123** · 05/09/2016, 09h35

Bonjour,

pourriez-vous m'aider sur la correction de l'exercice suivant :

Pour $\text{[math]}$ , on pose $\text{[math]}$

Montrer que la famille $\text{[math]}$ est une base de $\text{[math]}$

Correction :

On remarque que $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ .

Supposons $\text{[math]}$

Si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ car $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Ceci est exclu, donc $\text{[math]}$ .

Sachant $\text{[math]}$ , le même raisonnement donne $\text{[math]}$ et ainsi de suite :

$\text{[math]}$

La famille $\text{[math]}$ est une famille libre de $\text{[math]}$ éléments de $\text{[math]}$ , c'est donc une base de $\text{[math]}$ .

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Je ne comprends pas pourquoi l'on dit que "ceci est exclu", et qui implique donc que $\text{[math]}$

Merci pour votre aide

**Médiat** · 05/09/2016, 09h48

Bonjour,

Envoyé par fabio123

Si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ car $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Ceci est exclu, donc $\text{[math]}$ .

J'avoue que j'aurais écrit plutôt :

Si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ car $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , ce qui est exclu puisque ce doit être le polynôme nul (qui n'est pas de degré n > 0).

**fabio123** · 05/09/2016, 20h21

En effet votre correction est juste, j'ai fait une petite faute en recopiant.

Merci, j'ai compris le "ceci est exclu".

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