Proba-calcul loi et esperance

[invite240febe9]

Bonsoir! Je ne sais pas resoudre et si quelqu'un a une idée

Soit (X,Y) un couple aléatoire dont la loi jointe est donnée par P_(X,Y)({(i,j)})=c(2i+j) pour (i,j)∈{0,1,2}×{0,1,2,3}, et 0 partout ailleurs.Je dois calculer c, E(X) et P(X≥1,Y≤2). Merci beaucoup!
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[invite51d17075]

indice, la somme des proba =1

[invite240febe9]

donc on a une valeur pour c de 1/48 ?

[invite51d17075]

je trouve 1/42. verifies ton résultat et passe à la suite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite240febe9]

oui c'est bien c=1/42 pour P(X≥1,Y≤2)=P(i≥1,j≤2) donc pour i on a 1,2 et pour j 0,1,2 comme valeurs du coup P(X≥1,Y≤2)=1/42[2*(3+6)+3+3]=24/42=4/7 c'est bien le resultat et pour l'esperance je ne sais pas car E(x)=somme de i*P(i) je suis bloqué

[gg0]

Il te suffit de déterminer la loi marginale de X.
Si tu as fait un tableau à double entrée pour les probabilités suivant les valeurs de i et de j, c'est immédiat

Cordialement.

[invite240febe9]

donc est ce que P(X)=(2i+6)/42 ? j'ai fait la somme d'apres j

[invite51d17075]

c'est OK pour le 4/7
et l'espérance ?

[invite240febe9]

j'ai fait un tableau avec i et j P(X=0)=6/42 P(X=1)=14/42 et P(X=2)=22/42 donc E(X)=0*P(X=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2 )=58/42=1.38 je ne sais pas si c'est bien

[invite51d17075]

pour moi, c'est bon.