Equation differentielle

[invite85cba16e]

Bonsoir , je bloque sur cette equation differentielle depuis une semaine deja

(1+x)*y+(1-y)x*y' = 0

je suis arrivé à ecrire y*e^(-y) = - x + ln(x)
Mais cela ne m’amène à rien
Un changement d'inconnue doit t il etre fait ?



Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Pour ma part, je ne trouve pas ça (par séparation des variables). Peux-tu détailler tes calculs ?

Mais effectivement, il ne semble pas y avoir d'expression simple, sauf cas particulier.

Cordialement

[invite63e767fa]

(1+x)*y+(1-y)*x*y' = 0
((1+x)/x)*dx+((1-y)/y)*dy = 0
ln(x)+x+ln(y)-y=c
C'est la solution exprimée sous forme implicite.
Pour exprimer explicitement y en fonction de x, une fonction non élémentaire est nécessaire : la fonction W de Lambert.
y=-W(X) dans laquelle X=-exp(c-x)/x

[invite85cba16e]

Merci infiniment à vous deux

[A voir en vidéo sur Futura]