[exercice] Matrice carrée 2x2

[invite452e493b]

Bonjour,

J'ai un exercice ou on me demande les vecteurs propres de la matrice carrée 2x2 suivante :


Je calcule le polynôme caractéristique de A, et je trouve les racines λ₁=1 et λ₂=-2

du coup, à la vue de mon cours, puis-je répondre qu'il y a une infinité de solutions, et donc de vecteurs propres ?

Merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

1. Je ne trouve pas les mêmes valeurs propres que vous. Si vous détaillez vos calculs on pourra vous en dire plus.
2. Il ne suffit pas de dire qu'il y en a une infinité, il vous faut déterminer quels sont-ils.

[invite452e493b]

1. Je ne trouve pas les mêmes valeurs propres que vous. Si vous détaillez vos calculs on pourra vous en dire plus.

Je recherche le polynôme , tel que :


D'ou les racines λ₁=1 et λ₂=-2 ??

1. Il ne suffit pas de dire qu'il y en a une infinité, il vous faut déterminer quels sont-ils.

Tel que les vecteurs propres, ont pour coordonnées x=y ?

[gg0]

Et le , il était seulement décoratif ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite452e493b]

Et le , il était seulement décoratif ?

Cordialement.

heuuuu dans mon idée oui, pusiqu'on le voit que c'est 2x2 Mais vu ta question, je dois supposer que ça ne devrait pas être décoratif ??

[gg0]

Bon, tu peux donc rectifier le calcul des valeurs propres.

[stefjm]

-2-4=-6

[invite452e493b]

-2-4=-6

Ha oui !



D'ou les racines λ₁=2 et λ₂=-3

OK, et pour les vecteurs alors, ce sont tous les vecteurs ayant x=y ? C'est ce que que je ne comprends pas de mon cours, parce qu'il conclut qu'il y a une infinité de vecteurs, sans préciser.

[Médiat]

Bonjour,

Quelle est la définition de "vecteurs propres" ?

[invite452e493b]

Bonjour,

Quelle est la définition de "vecteurs propres" ?

On appelle vecteur propre de f tout vecteur x, vérifiant : f(x)= λx

[Médiat]

Donc il vous suffit de résoudre f(u) = 2u d'une part puis f(u) = -3u

[invite452e493b]

Alors reprenons... J'ai donc les racines λ₁=2 et λ₂=-3.

de là, je cherche et , tel que :
et

Pour λ₁=2 :



donc un peut être :
c'est à dire, n'importe quel vecteur tel que x=2y

Pour λ₂=-3 :



donc un peut être :
c'est à dire, n'importe quel vecteur tel que x=-y/2

Qu'en pensez-vous ?