[exercice] Matrice carrée 2x2

**Charlycop** · 25/02/2016, 03h48

Bonjour,

J'ai un exercice ou on me demande les vecteurs propres de la matrice carrée 2x2 suivante :
$\text{[math]}$

Je calcule le polynôme caractéristique de A, et je trouve les racines λ₁=1 et λ₂=-2

du coup, à la vue de mon cours, puis-je répondre qu'il y a une infinité de solutions, et donc de vecteurs propres ?

Merci d'avance

**Médiat** · 25/02/2016, 08h00

Bonjour,

Je ne trouve pas les mêmes valeurs propres que vous. Si vous détaillez vos calculs on pourra vous en dire plus.
Il ne suffit pas de dire qu'il y en a une infinité, il vous faut déterminer quels sont-ils.

**Charlycop** · 25/02/2016, 08h45

Envoyé par Médiat

Je ne trouve pas les mêmes valeurs propres que vous. Si vous détaillez vos calculs on pourra vous en dire plus.

Je recherche le polynôme $\text{[math]}$ , tel que :
$\text{[math]}$

D'ou les racines λ₁=1 et λ₂=-2 ??

Envoyé par Médiat

Il ne suffit pas de dire qu'il y en a une infinité, il vous faut déterminer quels sont-ils.

Tel que les vecteurs propres, ont pour coordonnées x=y ?

**gg0** · 25/02/2016, 08h55

Et le $\text{[math]}$ , il était seulement décoratif ?

Cordialement.

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**Charlycop** · 25/02/2016, 08h56

Envoyé par gg0

Et le $\text{[math]}$ , il était seulement décoratif ?

Cordialement.

heuuuu dans mon idée oui, pusiqu'on le voit que c'est 2x2

Mais vu ta question, je dois supposer que ça ne devrait pas être décoratif ??

**gg0** · 25/02/2016, 09h11

Bon, tu peux donc rectifier le calcul des valeurs propres.

**stefjm** · 25/02/2016, 09h35

Envoyé par Charlycop

$\text{[math]}$

-2-4=-6

$\text{[math]}$

**Charlycop** · 26/02/2016, 03h34

Envoyé par stefjm

-2-4=-6

$\text{[math]}$

Ha oui !

$\text{[math]}$

D'ou les racines λ₁=2 et λ₂=-3

OK, et pour les vecteurs alors, ce sont tous les vecteurs ayant x=y ? C'est ce que que je ne comprends pas de mon cours, parce qu'il conclut qu'il y a une infinité de vecteurs, sans préciser.

**Médiat** · 26/02/2016, 04h16

Bonjour,

Quelle est la définition de "vecteurs propres" ?

**Charlycop** · 26/02/2016, 04h43

Envoyé par Médiat

Bonjour,

Quelle est la définition de "vecteurs propres" ?

On appelle vecteur propre de f tout vecteur x, vérifiant : f(x)= λx

**Médiat** · 26/02/2016, 05h42

Donc il vous suffit de résoudre f(u) = 2u d'une part puis f(u) = -3u

**Charlycop** · 26/02/2016, 07h16

Alors reprenons... J'ai donc les racines λ₁=2 et λ₂=-3.

de là, je cherche $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , tel que :
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Pour λ₁=2 :

$\text{[math]}$

donc un $\text{[math]}$ peut être : $\text{[math]}$
c'est à dire, n'importe quel vecteur tel que x=2y

Pour λ₂=-3 :

$\text{[math]}$

donc un $\text{[math]}$ peut être : $\text{[math]}$
c'est à dire, n'importe quel vecteur tel que x=-y/2

Qu'en pensez-vous ?

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