développement limité

[mamounaa]

Bonjour a tous . je voulais savoir si le développement limité au voisinage de x=0 a l'ordre 4 de cos(2x) était bien égal a 1-2x^2+24x^4 ? Merci
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[gg0]

Bonjour.

Non, Pourquoi ?

Le terme de degré 4 est faux et il manque le o(x⁴).

Cordialement.

[mamounaa]

Car on me le demande et parce qu'on m'as dit que j'avais raison donc je voulais vérifier . Oui désolé j'ai oublier de mettre ici +o(x^4) . Pourquoi mon terme en x ^4 n'est pas bon je vois pas ?

[stefjm]

Bonjour,
Si vous utilisez le forum comme si ses membres étaient des robots correcteurs, autant directement poser la question à un robot.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos(2*x)

Attention, Alpha utilise O (grand O) pour le reste des DL.

Cordialement.

Edit : Vous savez ce qu'on dit à propos de "on"?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mamounaa]

Non mais j'aimerais comprendre mon erreur car mon calcul est le dl a l'ordre 4 au voisinage de x=0 de ln(x^2+1)cos(2x) et donc moi j'avais trouver a la fin x^2-5x^4/2+o(x^4) et cest aussi ce que me dit ton site. Or j'ai fais le produit de (x^2-x^4/2)(1-2x^2+24x^4) mais on me dit que j'ai faux pour le deuxième .. Je comprend pas

[stefjm]

C4est la preuve qu'on peut obtenir des résultats justes avec des calculs faux.

[ansset]

et donc moi j'avais trouver a la fin x^2-5x^4/2+o(x^4) et cest aussi ce que me dit ton site. Or j'ai fais le produit de (x^2-x^4/2)(1-2x^2+24x^4) mais on me dit que j'ai faux pour le deuxième .. Je comprend pas

le fait est que le DL de cos(2x) est faux pour le terme en x^4, mais cela ne change pas le DL du produit des deux fonctions car ce terme n'intervient plus à l'ordre 4.
car il est au minimum multiplié par un terme en x^2.
sinon écris plutôt pour la conclusion.
x^2+(5/2)x^4 + o(x^4) pour éviter une confusion.
cordialement.

ps: recourir à wolfram peut être une vérification mais pas une démonstration.

[ansset]

pour le DL de cos(2x) , refais proprement les dérivées successives et dans la formulation , ne pas oublier les n! au dénominateur.