Etudier la suite (Vn)

[invite1c306453]

Bonsoir,
Je suis bloqué sur un exercice d'analyse de Licence 1.
Je dois étudier la suite (Vn) définie par : Vn+1=3Vn^2 (1-Vn)
Et c'est la seule information qui ai donnée, ainsi que Vo appartient à R.

Je sais que pour l'étudier je vais devoir cherche la monotonie de la suite, la convergence/limite, minorant et majorant s'ils existent..etc
Mais je ne sais pas comment débuter, je n'arrive pas à démarrer sans avoir Vo ou Vn et je ne vois pas comment les trouver.

I need somebody help! J'aimerais comprendre
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[invitecbade190]

Salut :
Tu trouveras ton bonheur ici : http://mfritz.perso.sfr.fr/SectionEC...=f%28un%29.pdf
Cordialement.

[invitea5398569]

La limite est obligatoirement un point fixe, tu peux la trouver en posant donc vn+1=L et vn=L (vn+1=f(vn)=f(L)=L)

[PlaneteF]

Bonsoir,

La limite est obligatoirement un point fixe, tu peux la trouver en posant donc vn+1=L et vn=L (vn+1=f(vn)=f(L)=L)

En précisant bien au prélable "si la suite converge vers et si la fonction est continue en ". C'est important de le préciser parce que ce procédé donne une condition nécessaire de convergence mais pas une condition suffisante. Par ailleurs la résolution de l'équation peut donner plusieurs solutions, donc dans ce cas ne détermine pas directement la limite si elle existe. Il faut alors invoquer un ou plusieurs autres arguments.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]