etudier la convergence d'une suite

[dosdos]

salut a tous
je veux etudier la convergences de la suite un+1=5/2(1-un) et u0=1/2
j'arrive pas a déterminer si il est croissante ou décroissante
et si il est majoré ou non
stp j'ai besoin des idée
merci
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[deyni]

Bonjour,

vous avez trois méthodes:
1) faire un+1 - un, et voir le signe
2) faire (un+1)/un, et comparer à un; attention à un(different de zero)
3) poser f(n) (assez rare)

[dosdos]

oups j'ai oublie un un
au faite un+1=5/2 x un(1-un)
j'ai pense a un+1 - un
mais on peut pas deduire le signe

[dosdos]

up svp meme mon prof n'a pas pu étudier sa convergences pour lui on doit changer le u0

[A voir en vidéo sur Futura]

[deyni]

Bonjour,

il y a une astuce que j'ai oublié, c'est la reccurence. Tu calcules quelques termes, tu vois le comportement, et tu fais la reccurence.

[gg0]

Bonjour Dosdos.

Si c'est bien :

il n'y a pas de problème. Une représentation de la suite avec la courbe de la fonction f(x)=5/2x(1-x) et la première bissectrice montre que la suite converge vers 0,6. La preuve peut se faire en étudiant les suites u_2n et u_2n+1. La première est croissante, la deuxième décroissante.
On peut aussi montrer (en factorisant f(x)-0,6) que la suite v_n=u_n-0,6 tend vers 0.

Cordialement.

[dosdos]

merci pour les réponses