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etudier la convergence d'une suite




  1. #1
    dosdos

    etudier la convergence d'une suite

    salut a tous
    je veux etudier la convergences de la suite un+1=5/2(1-un) et u0=1/2
    j'arrive pas a déterminer si il est croissante ou décroissante
    et si il est majoré ou non
    stp j'ai besoin des idée
    merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    deyni

    Re : etudier la convergence d'une suite

    Bonjour,

    vous avez trois méthodes:
    1) faire un+1 - un, et voir le signe
    2) faire (un+1)/un, et comparer à un; attention à un(different de zero)
    3) poser f(n) (assez rare)
    Deynid'oiseaux partout !! :rire:

  4. #3
    dosdos

    Re : etudier la convergence d'une suite

    oups j'ai oublie un un
    au faite un+1=5/2 x un(1-un)
    j'ai pense a un+1 - un
    mais on peut pas deduire le signe


  5. #4
    dosdos

    Re : etudier la convergence d'une suite

    up svp meme mon prof n'a pas pu étudier sa convergences pour lui on doit changer le u0

  6. #5
    deyni

    Re : etudier la convergence d'une suite

    Bonjour,

    il y a une astuce que j'ai oublié, c'est la reccurence. Tu calcules quelques termes, tu vois le comportement, et tu fais la reccurence.

    Deynid'oiseaux partout !! :rire:

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : etudier la convergence d'une suite

    Bonjour Dosdos.

    Si c'est bien :

    il n'y a pas de problème. Une représentation de la suite avec la courbe de la fonction f(x)=5/2x(1-x) et la première bissectrice montre que la suite converge vers 0,6. La preuve peut se faire en étudiant les suites u2n et u2n+1. La première est croissante, la deuxième décroissante.
    On peut aussi montrer (en factorisant f(x)-0,6) que la suite vn=un-0,6 tend vers 0.

    Cordialement.

  9. #7
    dosdos

    Re : etudier la convergence d'une suite

    merci pour les réponses

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