Lieu inhabité

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour,

j'éprouve des difficultés à mettre en équation un lieu, qu'il est plus facile de visualiser sur un dessin (je défie quiconque de l'expliquer par des mots!)

voilà le lien vers l'image : *** Lien sur hébergeur externe ***


Comment obtenir l'expression pour la courbe en turquoise, qui est donc :

le lieu des centres des cercles passant par F' et P'', et où P'' est le point de la droite F'PP' de la projection stéréographique de P sur l'axe des x qui croise le cercle bleu de rayon 1 centré en F', lorsque varie de 0 à


info : lorsque theta varie, les points A,P, P'=C, P'', bougent.
Les points F, F', O sont fixes.
Le point B est inutile
la lettre cachée par le petit arc de cercle orange de droite est un P

Je vous remercie d'avance pour votre aide!
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[invite57a1e779]

[QUOTE=geometrodynamics_of_QFT; 5516416]le lieu des centres des cercles passant par F' et P''

Deux points ne définissent pas un cercle...

[geometrodynamics_of_QFT]

[QUOTE=God's Breath;5516424]

le lieu des centres des cercles auxquels appartiennent les arcs de cercle passant par F' et P''

Là c'est bon?
Ne me dites pas que vous pensez que ce ne sont pas des cercles?
On continue ici la discussion sur le lieu des centres ok?

[invite57a1e779]

Si l'on fixe une position des points F' et P'', il existe une infinité de cercles passant par ces deux points ; les centres de ces cercles sont simplement alignés sur la médiatrice de [F'P''].

Il semblerait qu'un seul cercle soit à envisager parmi cette infinité de cercles : il faut donner les conditions qui définissent ce cercle particulier.

[A voir en vidéo sur Futura]

[geometrodynamics_of_QFT]

Ok oui, je suis sur la même longueur d'onde.
Donc, c'est le cercle de rayon [AC]/2 (ou [F'P']/2) qu'on choisit.

Juste pour mieux comprendre le contexte actuel, connaissez-vous déjà l'issue finale, et me laissez-vous raisonner? (meme si j'avoue que c'est plutôt l'inverse lol) Ou bien êtes-vous également en terres inconnues?

[invite57a1e779]

Il y a bien longtemps que je n'essaie plus de comprendre.
Je me contente de vérifier qu'il n'y ait pas de dérapage avec dégâts considérables et irréparables.

[geometrodynamics_of_QFT]

Ok super!
donc je peux compter sur vous pour vérifier mes raisonnements...super, car les autres ils ne suivent pas (ansset et compagnie...), alors qu'il y a du boulot!
Mais savoir qu'au moins une personne vérifiera, ça rassure fortement!

Alors concernant ce lieu:
Je suis vraiment bloqué.
C'est l'ensemble des intersection entre la médiatrice du gement [F'P''] et...un des rayons comme celui partant de F' ou celui partant de P''?

[geometrodynamics_of_QFT]

Voilà je l'ai :
le lieu sont les points à une distance [OC]/2 (=[F'P']/2) du milieu du segment [F'P''] (sur sa médiatrice donc).
Raisonnement par homotéthie...c'est ok?

[invite57a1e779]

Encore une fois, je n'ai pas compris la définition mathématique de l'arc cercle envisagé entre F' et P''.
Je suis comme un compilateur LaTeX à qui il manque un dollar : il signale l'erreur et ne renvoie aucun document tant que le dollar n'a pas été mis en place correctement.

[geometrodynamics_of_QFT]

Et je note qu'au point X_I où la courbe turquoise F(x=X_I)=0, les cercles centrés en C=(X_I, 0) (ou P') et en X_I se confondent : il ont le même rayon [X_I F']

[geometrodynamics_of_QFT]

Encore une fois, je n'ai pas compris la définition mathématique de l'arc cercle envisagé entre F' et P''.
Je suis comme un compilateur LaTeX à qui il manque un dollar : il signale l'erreur et ne renvoie aucun document tant que le dollar n'a pas été mis en place correctement.

Vous n'avez réellement pas compris ou bien vous avez compris mais voulez une équation explicite?

[invite57a1e779]

Je n'ai réellement rien compris.

[geometrodynamics_of_QFT]

Je n'ai réellement rien compris.

M'enfin..? rien de compliqué :
Il suffit de visualiser l'angle theta parcourant son domaine:

en theta=0 : les points P, P', P'', C sont confondus en l'origine O. le point A est en (-1, 0). Ce sont les arcs rouges.
en 0<theta<pi/2 : ce sont les arcs oranges (enfin..les arcs oranges sur le dessin n'illustrent qu'une seule valeur de theta dans ce domaine!)
en theta+epsilon = pi/2, on peut imaginer que les segments jaunes sont en fait des arcs de cercles très grands.

On voit bien que les arcs de droite dépendent directement de ceux de gauche : leurs dimensions et centres dépendent tous les deux de l'angle theta.

Les choses sont elles claires, du moins conceptuellement?

[geometrodynamics_of_QFT]

J'ai fait un nouveau dessin, donne-t-il une définition géométrique rigoureuse du choix des arcs de cercles oranges de droite?
Les côtés égaux du triangle isocèle vert sont des rayons du cercle de l'arc, et dont le centre parcoure la courbe turquoise descendante, à trouver...

(petite technique pour accélérer la validation : http://imgur.com/qeoycdy)
(si ce n'est pas raisonnable, promis je ne le ferai plus!)

[geometrodynamics_of_QFT]

pour être complet, il faut ajouter en + l'information :
[C'F'] (=[C'P''] ) = [F'C]/2, il me semble...bien que cela devrait découler directement de l'omotéthie...

[geometrodynamics_of_QFT]

Voilà ma dernière affirmation de la soirée:


Le point C' est la projection stéréographique du point P'' par le cercle (mauve) de rayon 1/4 et de centre situé à 3/4 unités du point F' sur le segment [F'P''].
L'angle de projection (l'angle de base du triangle isocèle en vert) varie de 0 à pi/2 quand theta (le paramètre principal du problème) varie de 0 à pi/2. On peut dont penser que l'angle de projection peut-être exprimé en fonction de theta.

L'équivalent du point P, est alors le petit point vert sur un des côtés du triangle isocèle.

[geometrodynamics_of_QFT]

eedit

Le point C' est la projection stéréographique du point vert par le pôle nord P'' du cercle (mauve) de rayon 1/4 et de centre situé à 3/4 unités du point F' sur le segment [F'P''], projection sur la médiatrice du segment [F'P''] (tangente du cercle mauve au pôle sud)

le point vert étant joli.

[geometrodynamics_of_QFT]

Quelqu'un peut-il aider pour déterminer ce lieu svp?
Je vous en supplie je suis bloqué!
(le lieu des points C' des centres de cercles de droites, dont le rayon varie lorsque theta (l'unique paramètre du problème) varie entre 0 et pi/2 ; en theta = 0 C' est en (0,1/2) et la courbe orange est un demi-cercle de rayon 1/2, et en theta=pi/2, C' est en (1/2, -l'infini) et la courbe orange se confond avec le segment [F'P''] où P''=(1,1) )

[invite57a1e779]

le point vert étant joli.

Oui, mais il n'est pas défini, donc le point C' non plus.

[geometrodynamics_of_QFT]

Voilà un gif animé que je viens de réaliser qui définit le lieu des points C' en fonctoin de theta :



@modérateurs : les gifs animés s'affichent-ils sur le forum?
si pas, puis-je exceptionnellement proposer de le voir sur imgur (http://imgur.com/jtHtttA) ?
Je vous remercie!

[Médiat]

Bonjour,

Les gif animés semblent fonctionner, les liens sur hébergeur externe sont interdits par la charte (pour des raisons évidentes non ?)

Médiat

[invite57a1e779]

Voilà un gif animé que je viens de réaliser qui définit le lieu des points C' en fonctoin de theta

Qui ne définit rien du tout : un segment [P''C'] apparaît ex nihilo sans qu'il soit possible de savoir comment il a été construit.

[azizovsky]

Bonjour,

j'éprouve des difficultés à mettre en équation un lieu, qu'il est plus facile de visualiser sur un dessin (je défie quiconque de l'expliquer par des mots!)

Bonjour, je passe par là, projection stéréographique : https://www.youtube.com/watch?v=05eQLnxsTd0.
tu 'as dessiné tous sur un seul plan ????

[geometrodynamics_of_QFT]

Ce segment est défini dans le message #16 non?

comment relier l'angle alpha à l'angle theta?
Je suis vraiment bloqué...

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour,

Les gif animés semblent fonctionner, les liens sur hébergeur externe sont interdits par la charte (pour des raisons évidentes non ?)

Médiat

Ok merci.
La seule raison (qui ne m'est pas évidente) qui me vient à l'esprit, est de garder les "touristes" au sein du périmètre..mais à part cela je ne vois pas. Mais peu importe, je ne dois pas comprendre les raisons de la charte pour la respecter ^^

Et au fait, tant que vous êtes là, vous n'avez pas une piste de réflexion pour m'aider à trouver le lieu?
Merci beaucoup

[invite57a1e779]

Ce segment est défini dans le message #16 non?

NON ! Un dessin n'est pas une définition...

comment relier l'angle alpha à l'angle theta?.

De deux choses l'une :
– ou bien bien on a une définition de C', et cette définition permet le calcul de l'angle alpha ;
– ou bien on donne la valeur de l'angle alpha en fonction de theta, ce qui permet le calcul de C'.

Encore une fois, les difficultés à trouver une définition prouvent que les deux situations n'ont rien à voir, et que tout rapport créé entre elles est purement artificiel, donc ne peut être saisi que par celui qui y croit. Mais la mathématique n'est pas affaire de croyance

[invite9dc7b526]

Ce segment est défini dans le message #16 non?

moi non plus je ne comprends pas. Peut-être que si tu expliquais l'origine de ce problème on comprendrait.

[Médiat]

La seule raison (qui ne m'est pas évidente) qui me vient à l'esprit, est de garder les "touristes" au sein du périmètre..mais à part cela je ne vois pas. Mais peu importe, je ne dois pas comprendre les raisons de la charte pour la respecter ^^

Pour garder l'historique afin que les conversations restent cohérentes.

[geometrodynamics_of_QFT]

Encore une fois, les difficultés à trouver une définition prouvent que les deux situations n'ont rien à voir, et que tout rapport créé entre elles est purement artificiel, donc ne peut être saisi que par celui qui y croit. Mais la mathématique n'est pas affaire de croyance

Merci pour votre commentaire.
Mais pour moi le rapport est clair : les arcs de cercles de droite ont simplement un rayon deux fois plus petits que ceux de gauche. Pour le reste, ils ont les mêmes propriétés (angle des tangeantes au points d'attaches, rapport sommet/rayon, ...)

La difficulté pour définir le lieu des C' réside selon moi dans le fait que, contrairement à la projection stéréographique du point P sur l'axe des x qui est un axe fixe, la projection stéréographique par le pôle du cercle mauve (qui est de taille fixe et bien défini) s'applique sur un axe local tangent au pôle sud, et dont l'orientation avec l'axe des x varie directement avec theta.
C'est la principale différence entre ces deux projections...et qui fait que le lieu des centres C' n'est pas une demi-droite comme pour le lieu des centres C, mais une courbe dont la nature m'est encore inconnue....
Je la cherche en vain...mais je "sais" qu'elle est là, le problème est trivial si on le voit comme une sorte d'itération d'une même construction géométrique....
J'espère que vous pensez tout comme moi que les arcs de droite peuvent être définis rigoureusement?

[invite57a1e779]

les arcs de cercles de droite ont simplement un rayon deux fois plus petits que ceux de gauche. Pour le reste, ils ont les mêmes propriétés (angle des tangeantes au points d'attaches, rapport sommet/rayon, ...)

S'i ne s'agit que d'un problème d'homothétie de rapport 2, alors les angles alpha et theta sont égaux, et le point C' est sur la droite (FF').