Ok, je comprends bien ce que vous voulez dire...
Mais si c'est effectivement le cas...il faut pourtant bien que l'abscisse du point C' tende vers 1/2 lorsquetend vers
non? (puisque P'' tend vers (1,1) et que la médiatrice de [F'P''] passant par C' est verticale...)
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 29/02/2016 à 15h05.
Pour moi, le lieu des points C' serait effectivement sur la droite verticale x=1 SI l'axe F'P'' (perpendiculaire à l'axe de la 2ème projection stéréographique par le cercle mauve) restait horizontal.
Or, il passe de vertical à horizontal au cours de la transformation, ce qui diffère de l'axe de la première projection (par le cercle noir de rayon 1/2), qui lui reste horizontal du début à la fin!
Enfin, mon argument principal:
la distance entre le point C' et le milieu du segment [F'P''] est égale à simplement la tangente de l'angle alpha, multipliée par le diamètre du cercle mauve, càd 1/2. (de la même manière que le point C est à une distance tangente theta du milieu du segment [FF'])
Or, si le point C' était sur l'axe des ordonnées x=0, le triangle C'F'P'' serait isocèle ([C'F'] et [C'P''] étant les rayons)
Mais dans ce cas, l'angle alpha = angle[F'P''C'] est effectivement égal à l'angle theta = angle[C'F'P''].
Donc le dernier angle (qu'on appelera=angle[F'C'P'']) du triangle C'F'P''est égal à
.
Mais cet angleest également égal à
en comptabilisant la somme des angles du triangle rectangle formé par:
- l'axe x=0
- le segment [F'P'']
- la médiatrice du segment [F'P'']
Donc.
Ce qui aboutit à une contradiction.
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 29/02/2016 à 15h42.
Bonjour, je passe par là, projection stéréographique : https://www.youtube.com/watch?v=05eQLnxsTd0.
tu 'as dessiné tous sur un seul plan ????Merci pour le lien.
Oui donc il s'agit bien de projections stéréographiques, le but de ce fil est d'en étudier des propriétés de manière plus profonde.
On considère ici la projection stéréographique en 2D (donc un cercle au lieu d'une sphère), pour justement ne pas s'embrouiller inutilement d'une dimension spatiale supplémentaire, qui ne change fondamentalement rien à la nature des relations géométriques ici à l'oeuvre.
Toute contribution concernant le lieu des pointc C' est plus que la bienvenue!!!
Merci
@minushabens : le but dans un premier temps de l'exercice, est de trouver le lieu des points C' : centres situés sur la médiatrice de [F'P''] des cercles passant par F' et P''.
Ensuite, trouver où converge l'itération de ce processus par exemple...je ne sais pas encore..
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 29/02/2016 à 16h01.
non, il y'a une différence entre 2 et 3 dimensions, car moi je vois des cercle au lieu des segment...., dans n'importe quelle position de p'', tu divise en deux [F'P''] pour construire ton cercle mauve, dans tous les cas, ton cercle a un rayon fixe, un cercle qui roule dans un cercle, C' parcourt le cercle de centre F' et de rayon F'G s'elle appartient au cercle mauve (l'ange alpha =0), dans les autre cas, il décrit un arc de cercle .
Je vous remercie grandement pour votre remarque.
Oui, le cercle mauve est fixe tout au long du parcours, ses dimensions ne changent pas. C'est l'équivalent du cercle de rayon 1/2 centré en G qui intervient dans la 1ère projection stéréographique (du point P vers le point P' sur l'axe x)dans tous les cas, ton cercle a un rayon fixe, un cercle qui roule dans un cercle
Bien que C' parte du point G lorqueC' parcourt le cercle de centre F' et de rayon F'G s'elle appartient au cercle mauve (l'ange alpha =0), dans les autre cas, il décrit un arc de cercle ., on voit que son ordonnée tend vers -l'infini lorsque
tends vers [/TEX]\pi/2[/TEX].
Le lieu de ces points C' ne peut doncpas se situer sur un arc de cercle de rayon constant au cours de la transformation...
Je me trompe?
Voilà une nouvelle illustration reprenant les éléments importants pour trouver ce lieu :
On va bien voir directement, dans mon prochain post, qui a raison, étant donné que je m'aprette à obtenir l'expression du vecteurdans le repère (x,y).
oui, par projection stéréographique sur l'axe des x quand l'angle (alpha) est égale à 0, dans les autre cas non: grand mais fini (x< l'infini).Je vous remercie grandement pour votre remarque.
Oui, le cercle mauve est fixe tout au long du parcours, ses dimensions ne changent pas. C'est l'équivalent du cercle de rayon 1/2 centré en G qui intervient dans la 1ère projection stéréographique (du point P vers le point P' sur l'axe x)
Bien que C' parte du point G lorque, on voit que son ordonnée tend vers -l'infini lorsque
tends vers [/TEX]\pi/2[/TEX].
Le lieu de ces points C' ne peut doncpas se situer sur un arc de cercle de rayon constant au cours de la transformation...
.
dans quel repère tu veux définir ton point ?
Dernière modification par azizovsky ; 29/02/2016 à 16h39.
DONC:
Mais dans le triangle rectangle C'MP'' (angle droit en M), l'hypoténuse [C'P''] est le rayon de l'arc entre F et P'', et vaut donc la moitié du rayon de l'arc entre F et F', qui lui vaut simplement [F'C] càd.
Donc on peut écrire cette égalité de longueur de segment [C'P''] par :
Donc :
!
quid God's heart?![]()
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 29/02/2016 à 16h49.
Donc en poursuivant :
Donc
toujours avec
Est-ce correct?
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 29/02/2016 à 16h59.
puisque le point C'' est à égale distance de P'' et F', dans n'importe quelle position de P'' , il garde cette propriété, donc l'angleest constante (ne dépend pas de
)
Ce qui donnerait :
après simplifications.
toujours correct?
Quelqu'un connait-il un endroit en ligne où on peut plotter ce genre de courbe paramétrique?
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 29/02/2016 à 17h14.
à égale distance ne veut pas dire proche. En l'occurence, quand theta tend vers pi/2, cette distance est énorme, et bien en bas dans le graphe...non?
Voilà!!! eureka!!
donc en exprimant theta en fonction de x dans l'expression pour y(theta), on trouve:
j'ai le lieu! Et il est bien inhabité :
Et la courbe ressemble à ce que j'avais pressenti!!!
Et quelle est cette racine? 0.2etc. ????
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 29/02/2016 à 17h26.
quel repère ? (mieux encore, indépendante du dessinateur, moi je la dessine à
).les points F,P''
(on parle deux langages différents....)
un zoom sur la racine de F(x) :
![]()
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 29/02/2016 à 17h33.
Toujours le même lieu, la même courbe, d'un autre point de vue:
La descente est tellement raide que la courbe s'arrête en y=~-150, avec une valeur qui est toujours proche de 0.25.
(Alors que la courbe est censé avoir une asymptote en x=0.5..n'est-ce pas?)
Vue de plus loin encore, c'est presqu'un angle droit...
Des cercles partout et soudain...un angle droit...
Et puisque cos (asin x) = sqrt(1-x²) et que tan (asin x) = x / sqrt(1 - x²) :
On ré-algébrise F(x) en :
ou encore :
Quelqu'un peut-il confirmer la justesse de tous ces calculs svp?
ok,regarde est ce qu'il est carrelé ?j'ai le lieu! Et il est bien inhabité![]()
.
La racine de F(x), F(x=R)=0, est alors :
![]()
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 29/02/2016 à 18h04.
sans arrière pensée..., car je me suis rendu compte que je n'est rien pigé dans ton problème: on cherchait à relier deux variables, or ce n'était pas le cas, le problème a été déplacé..., des fonctions que je ne sais pas d'où elles sortent..., donc j'ai quitté les lieux pour laisser la place au autres (je sais mes limites...).
Dernière modification par azizovsky ; 29/02/2016 à 18h36.
De quelles variables parlez-vous? si ce sont les angleset
, le lien a été trouvé dans le message #37.
De quelle fonction parlez-vous?des fonctions que je ne sais pas d'où elles sortent
S'il s'agit de la fonction F(x), il s'agit du lieu des points C' exprimé en terme d'une equation y=F(x), comme il l'a été défini dans le tout premier message #1 de ce fil (F(x) en turquoise)
J'entrevois en effet vos limites...., donc j'ai quitté les lieux pour laisser la place au autres (je sais mes limites...).
Pour la Nième fois : il s'agi(ssai)t de trouver le lieu formé par les points C' LORSQUEVARIE DE 0 à PI/2! (chaque valeur de theta fournit un point C' différent)
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 29/02/2016 à 18h46.
Partez si voux ne voulez pas discuter de maths et du problème relatif à ce fil. Je me fous du reste, j'ai créé ce fil pour des maths, pas pour des gamineries. On a tous des diplômes, mais contrairement à vous, ils ne me limitent pas. Merci de votre compréhension. N'intervenez plus si ce n'est pas en lien avec le problème mathématique svp.
ok, du calme geometrodynamics_of_QF, je n'ai rien dit, mon domaine, c'est le carrelage.(ça m'a fait plaisir de secouer mes neurones avec toi...) bonne soirée.Partez si voux ne voulez pas discuter de maths et du problème relatif à ce fil. Je me fous du reste, j'ai créé ce fil pour des maths, pas pour des gamineries. On a tous des diplômes, mais contrairement à vous, ils ne me limitent pas. Merci de votre compréhension. N'intervenez plus si ce n'est pas en lien avec le problème mathématique svp.
Reprends aux quelques dernières pages de ce fil si tu ne comprends toujours pas, il y a des schémas en couleur. (à partir du post #153, où débute la discusison sur le lieu, dessin dans #172 : cercles oranges pour la valeur dessinée de theta, cercles rouges pour theta=0, "cercles" jaunes pour theta=pi/2)
Mais le contenu de ce fil-ci est censé être "self-contained", ou je ne sais plus comment on dit.
Toutes les infos y sont pour arriver à l'expression de F(x).
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 29/02/2016 à 19h14.
sans projection st, si C'' appartient au cercle mauve (cas particulier mais vérifie tous...C''=M), on pose :
on'a :
(formules d'Al Kashi dans le triangle OMF')
pour--> M(x,1)
?ce qui est évident...
dans les autres cas à demain(saturé)
Dernière modification par azizovsky ; 29/02/2016 à 20h36.
je n'est rien dit pour b...à demain .pour
![]()
Dernière modification par azizovsky ; 29/02/2016 à 20h51.