Bonsoir,
s'il vous plait j'ai besoin de montrer que l'application g : R^2 dans R^2 définie par g(x,y)= (x-y,-3x+ 3y) n'est pas surjective
ce que je fait c'est d'essayer de montrer que im(g) est différente de R^2
J'ai fixé un (x',y') ds R^2
danc (x',y')= g(x,y) est equivalent à x- y = x' et -3x+3y= y'
mais je me bloque ds la suite j'ai pas pu trouvé x et y en fonction de x' et y'
Il me semble que c'est l'argument qui prouve que g n'est pas surjective.Envoyé par Asmamath
J'ai pas compris ce que vous voulez dire.
ce que j'ai fait maintenant j'ai pris le couple (0,1) et j'ai trouvé que ce couple n'a pas antécédent.
mais dans la suite j' besoin de trouver l'image de g
s'l vous plait aider moi à trouver l'image
C'est ce que je voulais dire : tu n'as pas pu trouver x et y en fonction de x' et y', parce que certains couple, comme (0,1) n'ont pas d'antécédent : g n'est pas surjective.
Tu as donc des couples comme (0,1) qui n'ont pas d'antécédent : ils n'appartiennent pas à l'image de g
et des couples comme (0,0) qui ont des antécédents : ils appartiennent à l'image de g.
Question : à quelle condition le couple (x',y') a-t-il un antécédent ?
je crois que la seule condition que (x',y') ait un antécédant est x'=0 y'=0.
Autre question :: qu'elle est l'image de g???
Si (x,y) = (1,4), alors (x',y')=(-3,9).
Donc (3,9) a un antécédent.
Définition : l'image de g est l'ensemble des couples (x',y') qui ont un antécédent.
Il est donc absolument obligatoire de pouvoir caractériser les couples, comme (0,0) et (3,9), qui ont un antécédent
Bonsoir.
Il y a un lien assez net entre x-y et -3x+ 3y.
oui mais j'ai pas pu le faire pourriez- vous m'aider?
j'ai (x',y')= g(x'y) équivalent à x-y=x' et -3x+3y=y'
aprés j'ai dis prenant x=0 alors on aura y=( 1/3)y' et y=-x'
oui -3x+3y= -3(x-y)
Ce qui te permet de trouver immédiatement l'image de g à partir de la définition vue en cours. Si tu veux bien chercher à comprendre, en évitant de faire des calculs pour faire des calcul, comme dans le message #8.
Cordialement.
dans le cours par définition im(g)={g(x,y)/(x,y)est ds R^2}
danc img= {(x-y,-3x+3y)/(x,y) ds RR^2}
quoi faire après???
Voilà j'ai g qui n'est pas surjective la question est de donner une base de im(g)
donc ce que j'ai fait et le suivant
(x',y')= g(x,y) équivalent à x-y= x' et -3x+3y= y'
on prend par exemple x=0 on trouve y= 1/3 y'
donc on a x'= -y = -1/3 y'
par suite Im(g) = vect {(-1/3,1/3)}
est ce que c'est juste???
J'ai un doute soudain : est-ce que c'est un exercice sur les applications linéaires ?
oui
1) on montre que g est linéaire
2)on montre que g ni injective ni surjective
3) on donnne une base de ker(g) et Im(g)
on ker je suis trés bien ms on image j'a coincé
Tu dois avoir dans ton cours un théorème qui donne une famille génératrice de l'image de g.
Salut :
Sauf erreur de ma part :
Par exemple, ici : https://perso.univ-rennes1.fr/marie-...-appli-lin.pdf , page :, Proposition :
Cordialement.
Salut,
si le ker (f) ={0} est ce que ceci veut dire que ker (f) n'a pas de base???
L'espace vectoriel
Cet espace admet a priori des bases
