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applications surjectives



  1. #1
    Asmamath

    applications surjectives


    ------

    Bonsoir,
    s'il vous plait j'ai besoin de montrer que l'application g : R^2 dans R^2 définie par g(x,y)= (x-y,-3x+ 3y) n'est pas surjective
    ce que je fait c'est d'essayer de montrer que im(g) est différente de R^2

    J'ai fixé un (x',y') ds R^2
    danc (x',y')= g(x,y) est equivalent à x- y = x' et -3x+3y= y'
    mais je me bloque ds la suite j'ai pas pu trouvé x et y en fonction de x' et y'

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : applications surjectives

    Citation Envoyé par Asmamath Voir le message
    j'ai pas pu trouvé x et y en fonction de x' et y'
    Il me semble que c'est l'argument qui prouve que g n'est pas surjective.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Asmamath

    Re : applications surjectives

    J'ai pas compris ce que vous voulez dire.

    ce que j'ai fait maintenant j'ai pris le couple (0,1) et j'ai trouvé que ce couple n'a pas antécédent.
    mais dans la suite j' besoin de trouver l'image de g
    s'l vous plait aider moi à trouver l'image

  5. #4
    God's Breath

    Re : applications surjectives

    Citation Envoyé par Asmamath Voir le message
    ce que j'ai fait maintenant j'ai pris le couple (0,1) et j'ai trouvé que ce couple n'a pas antécédent.
    C'est ce que je voulais dire : tu n'as pas pu trouver x et y en fonction de x' et y', parce que certains couple, comme (0,1) n'ont pas d'antécédent : g n'est pas surjective.

    Tu as donc des couples comme (0,1) qui n'ont pas d'antécédent : ils n'appartiennent pas à l'image de g
    et des couples comme (0,0) qui ont des antécédents : ils appartiennent à l'image de g.

    Question : à quelle condition le couple (x',y') a-t-il un antécédent ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Asmamath

    Re : applications surjectives

    je crois que la seule condition que (x',y') ait un antécédant est x'=0 y'=0.


    Autre question :: qu'elle est l'image de g???

  8. #6
    God's Breath

    Re : applications surjectives

    Si (x,y) = (1,4), alors (x',y')=(-3,9).

    Donc (3,9) a un antécédent.

    Définition : l'image de g est l'ensemble des couples (x',y') qui ont un antécédent.

    Il est donc absolument obligatoire de pouvoir caractériser les couples, comme (0,0) et (3,9), qui ont un antécédent
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  10. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : applications surjectives

    Bonsoir.

    Il y a un lien assez net entre x-y et -3x+ 3y.

  11. #8
    Asmamath

    Re : applications surjectives

    oui mais j'ai pas pu le faire pourriez- vous m'aider?
    j'ai (x',y')= g(x'y) équivalent à x-y=x' et -3x+3y=y'
    aprés j'ai dis prenant x=0 alors on aura y=( 1/3)y' et y=-x'

  12. #9
    Asmamath

    Re : applications surjectives

    oui -3x+3y= -3(x-y)

  13. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : applications surjectives

    Ce qui te permet de trouver immédiatement l'image de g à partir de la définition vue en cours. Si tu veux bien chercher à comprendre, en évitant de faire des calculs pour faire des calcul, comme dans le message #8.

    Cordialement.

  14. #11
    Asmamath

    Re : applications surjectives

    dans le cours par définition im(g)={g(x,y)/(x,y)est ds R^2}
    danc img= {(x-y,-3x+3y)/(x,y) ds RR^2}
    quoi faire après???

  15. #12
    Asmamath

    Re : applications surjectives

    Voilà j'ai g qui n'est pas surjective la question est de donner une base de im(g)
    donc ce que j'ai fait et le suivant
    (x',y')= g(x,y) équivalent à x-y= x' et -3x+3y= y'
    on prend par exemple x=0 on trouve y= 1/3 y'
    donc on a x'= -y = -1/3 y'
    par suite Im(g) = vect {(-1/3,1/3)}
    est ce que c'est juste???

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  17. #13
    God's Breath

    Re : applications surjectives

    J'ai un doute soudain : est-ce que c'est un exercice sur les applications linéaires ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  18. #14
    Asmamath

    Re : applications surjectives

    oui
    1) on montre que g est linéaire
    2)on montre que g ni injective ni surjective
    3) on donnne une base de ker(g) et Im(g)

    on ker je suis trés bien ms on image j'a coincé

  19. #15
    God's Breath

    Re : applications surjectives

    Tu dois avoir dans ton cours un théorème qui donne une famille génératrice de l'image de g.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  20. #16
    invite52487760

    Re : applications surjectives

    Salut :

    Sauf erreur de ma part :
    Par exemple, ici : https://perso.univ-rennes1.fr/marie-...-appli-lin.pdf , page : , Proposition : , on trouve : Si est surjective et si la famille : est génératrice de , alors : la famille : est génératrice de .

    Cordialement.

  21. #17
    Asmamath

    Re : applicationsinjective

    Salut,
    si le ker (f) ={0} est ce que ceci veut dire que ker (f) n'a pas de base???

  22. #18
    God's Breath

    Re : applicationsinjective

    L'espace vectoriel est de dimension finie : .
    Cet espace admet a priori des bases avec : , donc admet une base unique : .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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