Application et fonction surjectives

[OswaldCobblepot]

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide sur l'exercice suivant.

Soient A,B,E et F quatre ensembles non vides, B contenant au moins deux éléments. On se donne une application et on pose et . Le but de cet exercice est d'étudier des conditions nécessaires pour que et soient injectives, surjectives, ou bijectives.

1- Justifier que les 2 applications sont bien définies
2-a)Montrer que est injective ssi u est injective.
b)Montrer que est surjective ssi u est surjective.
c)Donner une CNS pour que soit bijective, et exhiber dans ce cas sa réciproque.
3-a)Montrer que est injective ssi u est surjective.
b)Montrer que est surjective ssi u est injective.
c)Donner une CNS pour que soit bijective, et exhiber dans ce cas sa réciproque.

1-J'ai réussi sans problème.
2-a) Pas eu de problème particulier
b) J'ai tenté de montrer les 2 sens
Pour le sens direct je n'ai rien trouvé pour le sens direct
Pour le sens indirect, je pensais poser mais u est seulement surjective donc je ne peux pas me servir de alors j'ai essayé mais je n'ai abouti à rien de concluant.
c) Avec la réponse à la 2-b) ça devient évident donc no problem

Je ne me suis pas encore attaqué à la suite.
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