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Fonctions surjectives injectives bijectives ...



  1. #1
    Bleyblue

    Fonctions surjectives injectives bijectives ...


    ------

    Bonjour,

    Si je désigne par [x] la fonction par partie entière (la fonction qui envoit tout x réel vers le plus grand entier inférieur à x) et si je considère les fonctions :

    a)
    b)

    a)
    f :
    n'est pas injective (5,4 et 5,3 sont envoyés tous les deux vers 5)
    est surjective

    elle n'est donc pas bijective

    b)
    g :
    est injective
    n'est pas surjective (0,187 n'est pas atteint)

    elle n'est donc pas bijective

    Pouvez-vous me dire si c'est juste ou bien si je me suis planté ?

    merci

    -----

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  3. #2
    erik

    Re : Fonctions surjectives injectives bijectives ...

    pas de problèmes, tes réponses sont correctes

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Fonctions surjectives injectives bijectives ...

    ah ok bien, merci

    Si je considère la fonction :



    Elle n'est ni surjective (il n'y a que les rationnels 1 et - 1 qui sont atteints) ni injective (tous les réels positifs sont envoyés sur 1, les négatifs sur -1)

    ?

    merci

  5. #4
    Romain-des-Bois

    Re : Fonctions surjectives injectives bijectives ...

    regarde :

    je prends x=-2.5

    [x] = -3

    alors f(-2.5) = 2.5/3 = 5/6
    je viens d'atteindre quelque chose d'autre que -1 et 1

  6. #5
    invite43219988

    Re : Fonctions surjectives injectives bijectives ...

    A mon avis c'est une valeur absolue au dénominateur et non une partie entière

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Romain-des-Bois

    Re : Fonctions surjectives injectives bijectives ...

    Pour montrer qu'elle n'est pas surjective il te faut trouver un rationnel qui ne puisse se mettre sous la forme x/[x]

    qu'est-ce que tu entends par IR_0 ? (IR indice 0)

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  10. #7
    Romain-des-Bois

    Re : Fonctions surjectives injectives bijectives ...

    argh ! oui, c'est valeur absolue !

    j'étais encore sur le premier post

    en plus, pendant que j'écrivais mon message je me disais que ça marchait avec la valeur absolue à la place de partie entière,

    bref, désolé

  11. #8
    Bleyblue

    Re : Fonctions surjectives injectives bijectives ...

    pas grave

    Sinon ma réponse est juste je pense n'est ce pas ?

    merci

  12. #9
    Romain-des-Bois

    Re : Fonctions surjectives injectives bijectives ...

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Sinon ma réponse est juste je pense
    oui (il faut que je rajoute des lettres sinon le message est trop court pour être envoyé)

  13. #10
    Bleyblue

    Re : Fonctions surjectives injectives bijectives ...

    merci (je dois aussi rajouter des lettres sinon ça ne passe pas )

  14. #11
    Aquila

    Re : Fonctions surjectives injectives bijectives ...

    Bonjour !

    Autre question sur injection/surjection :
    si le nombre d'appications injectives d'un ensemble fini E dans un ensemble fini F est x, est-ce que le nombre d'applications surjectives de F dans E est x ?

    Merci de vos réponses.

    PS : je suis nouveau sur le forum et il est probable que je ne pose que des questions d'apparence plutôt simple. En effet, j'arrive relativement bien à répondre aux questions compliquées, mais beaucoup moins aux questions simples...

  15. #12
    matthias

    Re : Fonctions surjectives injectives bijectives ...

    Citation Envoyé par Aquila
    si le nombre d'appications injectives d'un ensemble fini E dans un ensemble fini F est x, est-ce que le nombre d'applications surjectives de F dans E est x ?
    Essaie avec un ensemble à 1 élément d'un côté, un ensemble à 2 éléments de l'autre, et tu devrais avoir ta réponse.

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  17. #13
    Aquila

    Re : Fonctions surjectives injectives bijectives ...

    D'après mes petits dessins fléchés, ça voudrait dire que oui, mais j'aimerais bien une confirmation, pliz...

    Merci quand même de ta réponse !

  18. #14
    matthias

    Re : Fonctions surjectives injectives bijectives ...

    Si E = {a}, F = {b;c}

    Applications possibles de E dans F :
    a -> b
    a -> c
    Les deux sont injectives donc total : 2

    Applications possibles de F dans E :
    b -> a et c -> a
    Elle est surjective donc total : 1

  19. #15
    Aquila

    Re : Fonctions surjectives injectives bijectives ...

    Donc b-> a et c-> a comptent pour une seule application... Je l'avais comptée pour deux. D'où mon erreur. Merci

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