Bonjour à tous,
Je n'arrive pas à montrer qu'une matrice nilpotente appartenant à Mn(R) est semblable à une matrice diagonale inférieure strict
J'imagine qu'on doit trouver une matrice B qui représente le même endomorphisme dans une autre base de R^n.
Pouvez-vous m'aider ?
merci !
élève en PC de première année
Bonjour,
Commencez par une base du noyau (qui n'est pas réduit au vecteur nul)
Soit on a une base de R^n et on a fini
Soit on complète par une base du noyau de(qui n'est pas réduit au vecteur nul)
Soit on a une base de R^n et on a fini
Soit on complète par une base du noyau de
etc.
Je vous laisse justifier les différentes étapes
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci beaucoup !!!
Tout compte fait je n'arrive pas à conclure.
la matrice nilpotente A doit être semblable à une matrice B dont tous les termes sont nuls, sauf les bij tels que i-1 = j qui sont égaux à 1. Comment faire apparaitre les 1 et les 0 ?
merci d'avance
Ce résultat est faux : la matrice A nulle est nilpotente, mais n'est pas semblable à la matrice B que tu décris.
La matrice A appartient a Mn(R) et son indice de nilpotence est n
Si la matrice B représente un endomorphisme u dans une base (e1,…,en), écris les valeurs des u(ej), et essaie de construire une telle base à partir de la matrice A.
