Réduction en carrés de Gauss

[Perfectina]

Bonjour,

Dans tous les exercices, je suis littéralement bloquée sur la réduction en carré de Gauss.

Par exemple, on a la forme quadratique suivante :

réduite en :


Voilà, j'ai regardé les cas génériques, les cas plus difficiles, mais je ne comprends rien, je bloque sur chaque exo à cause de ça.
J'ai pris un exemple ici, je comprends les deux premières lignes de la réduction, à partir de la troisième je bloque totalement... Pouvez-vous m'expliquer de manière concrète comment on est passé de la deuxième équation à la troisième, puis de la quatrième à la dernière ? Je vous en serai infiniment mais infiniment reconnaissante.

Bonne soirée
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[God's Breath]

On regroupe d'abord les termes en :
et on met en facteurs dans le regroupement.
On obtient la ligne 2. On découvre le facteur .

On regroupe ensuite les termes en :
et on met en facteurs dans le regroupement.
On obtient la ligne 3. On découvre le facteur .

On considère le produit des deux facteurs découverts : .
Le développement commence par par : on affecte le coefficient 2 pour avoir le meme terme que dans
On obtient la ligne 3. Le but est d'obtenir un premier produit qui contient et puis des termes où il n'y a plus et .

Tout le reste n'est que calculs basés sur l'identité bien connue .

[Perfectina]

Re !
J'ai eu un partiel samedi, je n'ai pas pu venir avant. Désolée pour mon petit retard.

Tu m'es d'une très très grande aide, merci bcp pour tes explications, j'ai enfin compris surtout grâce à la dernière identité !