Espace vectoriel R^3

[mehdi_128]

Bonjour,


Soit : V1=Vect((1,0,0),(0,1,0)) et V2=Vect((1,1,1))

Je voudrais comprendre quelle propriété fait que : V1 + V2 inclus dans R^3

V1 est un espace de 2 vecteurs de R^3 donc inclus dans R^3
V2 un vecteur de R^3 donc inclus dans R^3

Quelle propriété fait que la somme est incluse dans R^3 ?

Dans les propriétés d'espace vectoriel ils disent que si : x appart à R^3 et y aussi alors : x + y = y + x mais ça m'aide pas.
-----

[invite57a1e779]

1. Par définition d'un sous-espace vectoriel : , donc :

2. Par définition d'un sous-espace vectoriel : , donc :

3. Par définition d'un espace vectoriel, l'addition est une loi de composition interne :

V1 est un espace de 2 vecteurs de R^3 donc inclus dans R^3

Cette phrase ne veut rien dire. Le sous-espace vectoriel est un plan vectoriel, il contient une infinité de vecteurs.

V2 un vecteur de R^3 donc inclus dans R^3

Cette phrase ne veut rien dire. Le sous-espace vectoriel est une droite vectorielle, elle contient une infinité de vecteurs.

[gg0]

Mehdi128,

peut-être serait-il bon pour toi de relire et bien comprendre le tout premier cours sur les espaces vectoriels et sous espaces vectoriels, et apprendre les significations de vect( ...). S'il y a des choses que tu ne comprends pas dens ces cours, on pourra t'expliquer.

Je te rappelle qui si un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel réel contient un élément non nul, v, il contient 2.v, 12,54.v, pi.v,-v, etc qui sont tous différents, de façon générale il contient k;v où k est n'importe quel réel. Et {k;v/k réel} est justement vect(v).

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonjour,

On a même :

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

1. Par définition d'un sous-espace vectoriel : , donc :

2. Par définition d'un sous-espace vectoriel : , donc :

3. Par définition d'un espace vectoriel, l'addition est une loi de composition interne :



Cette phrase ne veut rien dire. Le sous-espace vectoriel est un plan vectoriel, il contient une infinité de vecteurs.



Cette phrase ne veut rien dire. Le sous-espace vectoriel est une droite vectorielle, elle contient une infinité de vecteurs.

Ah merci c'est que je cherchais stabilité de la loi de composition interne + !

[mehdi_128]

Mehdi128,

peut-être serait-il bon pour toi de relire et bien comprendre le tout premier cours sur les espaces vectoriels et sous espaces vectoriels, et apprendre les significations de vect( ...). S'il y a des choses que tu ne comprends pas dens ces cours, on pourra t'expliquer.

Je te rappelle qui si un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel réel contient un élément non nul, v, il contient 2.v, 12,54.v, pi.v,-v, etc qui sont tous différents, de façon générale il contient k;v où k est n'importe quel réel. Et {k;v/k réel} est justement vect(v).

Cordialement.

J'ai compris merci

[PlaneteF]

Bonjour,

Je voudrais comprendre quelle propriété fait que : V1 + V2 inclus dans R^3

V1 est un espace de 2 vecteurs de R^3 donc inclus dans R^3
V2 un vecteur de R^3 donc inclus dans R^3

Quelle propriété fait que la somme est incluse dans R^3 ?

A noter que , et sont bien plus que "inclus" dans , ce sont des sous-espaces vectoriels de .

Cdt