formule générale des intégrales

[invite8aa3f2a2]

Bonsoir,
j'ai une question pour les intégrales ,
est ce qu'il n'ya pas une formule générale pour le calcul d'intégrale;
comme par exemple la formule de intégrale de Cauchy dans
l'analyse complexe .
merci d'avance ^^
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[gg0]

Bonjour.

Il y a des formules générales d'intégration, comme par exemple :

Ou la propriété utile :


Mais que serait d'autre "une formule générale pour le calcul d'intégrale" ?

Cordialement.

[stefjm]

Mais que serait d'autre "une formule générale pour le calcul d'intégrale" ?

Techniquement, on sait calculer la dérivée de n'importe qu'elle fonction dérivable. En ce sens, on dispose d'une formule générale pour le faire.
Dans le cas de l'intégration, c'est plus difficile, car bien plus riche.
Je ne sais pas si j'interprète comme il faut la question initiale.

[azizovsky]

et aussi la comme O.Heaviside qui 'a fait hurler les mathématiciens de Cambridge .

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Effectivement, l'intégration via la transformée de Laplace est facile en divisant par p dans l'espace transformé.

@ azizovsky : Joli le et un gratuit pour la peine.

[azizovsky]

il y'a beaucoup de transformations :

-Fourier
-Laplace : Mellin
-Bessel: Hankel, Meijer,Kontrovitch-Lébédev
-intégrales: Mehler, Hilbert, laguerre

je crois qu'il y'a d'autres...

[invite8aa3f2a2]

merci a tt le monde ,
la formule que je cherche ; par laquelle on peut calculer n'importe quelle intégrale ,
autrement dit une formule qui lie la fonction avec sa primitive
juste un exemple : la deuxième formule de Cauchy pour les fonctions holomorphes
\int_{\gamma}f(z)dz/(z-z0)=2i\pi*f(z0)
cette formule donne la valeur d'une intégrale pour une fonction holomorphe à l'intérieur du chemin \gamma
et cela nous donne la résolution de bcp d'intégrales dans IR
mais est ce qu'on a une formule plus générale que celle-là qui marche tt le temps.
merci d'avance ^^

[stefjm]

J'ai ajouté les balises [ TEX][ /TEX]

[invite8aa3f2a2]

bonjour,
@ stefjm merci ^^

[gg0]

Non seulement on n'a pas de formule générale, mais même on montre que la plupart des primitives ne sont pas calculables de façon générales. Et comme ce sont des intégrales ...
La formule dont tu parles calcules des intégrales très particulières.
De la même façon, on sait intégrer exp(-x²) de -oo à +oo, pas de 2 à 5 (en calcul exact, avec les fonctions plus simples).

Cordialement.

[stefjm]

En complément, c'est ce que je voulais exprimer par "plus riche".

@ khatbane-mohammed
Voir le théorème de Liouville : https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorè...ifférentielle)

Ou les fonctions spéciales : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_spéciale

En particulier celles définies par une intégrale, genre fonction d'erreur erf, logarithme ou sinus intégral, etc...

Cordialement.