Bonjour tous le monde,
J'ai besoin d'une aide pour pouvoir calculer la limite de la série suivante:
Avecet
est un paramètre positif.
Merci d'avance,
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Bonjour tous le monde,
J'ai besoin d'une aide pour pouvoir calculer la limite de la série suivante:
Avecet
est un paramètre positif.
Merci d'avance,
Dernière modification par Médiat ; 09/03/2016 à 11h51. Motif: Latex
je n'ai jamais fait ça, mais si tu pose les terme sur une matrice n², sauf erreur de ma part , si on somme suivant les diagonales, il sera de la forme suivant:
?
Merci pour votre intervention, Oui vous avez raison mais \lambda à la puissance \alpha au lieu de alpha. mais ce terme va converger vers zéro parce que -\alpha-1<0 donc il faut sommer des autres termes pour i<j.
ils sont déjà sommer dans les termesavec k=i-j et les positifs dans
les terme en haut de la diagonale sont tous négatifs et en dessous d'elle, ils sont tous positifs
Dernière modification par azizovsky ; 09/03/2016 à 15h04.
Je suis désolé mais l'ai pas bien compris car je vois plus \lambda dans votre résultats ! en plus je veux avoir la limite en fonction de |\lambda|^{\alpha}.
désolé je voulais dire queau dessus de la diagonale et positifs en dessous et nul sur la diagonale.
Dernière modification par azizovsky ; 09/03/2016 à 15h18.
C'est pas grave, en fait merci beaucoup pour votre effort à fin de résoudre le problème
la limite que je dois avoir est exactement |\lambda|^{\alpha} pour atteindre mon but.
Re-bonjour Azizovsky,
D'après votre écriture de la série double on peut écrire cette série double sous forme de deux série simple si j'ai bien compris.
n^{-\alpha-2}[n|\lambda|^{\alpha}+\sum_{i=1} ^{n-1}(n-i)|\lambda+i|^{\alpha}+\sum_{i =1}^{n-1}(n-i)|\lambda-i|^{\alpha}]
Merci d'avance,
Re-bonjour Azizovsky,
D'après votre écriture de la série double on peut écrire cette série double sous forme de deux série simple si j'ai bien compris.
n^{-\alpha-2}[n|\lambda|^{\alpha}+\sum_{i=1} ^{n-1}(n-i)|\lambda+i|^{\alpha}+\sum_{i =1}^{n-1}(n-i)|\lambda-i|^{\alpha}]
Merci d'avance,j'ai écris la matrice :
![]()
avecça donne :
après je fait la somme chaque terme avec
ce qui donne :
on voit que sur les même 'diagonales' il y'a les mêmes termes qu'on met sous formequ'on peut déterminer leurs somme .
oui il y'a deux séries, celles au dessus de la diagonale et celles au dessous....
Dernière modification par azizovsky ; 09/03/2016 à 17h12.
Ok on est d'accord, merci beaucoup pour ces explications, j'ai l'idée de traiter chaque série à part ça sera plus facile que traiter une série double.
Je veux traiter premièrement la série simple comme suite:
et en faisant le développement limité de la fonctionau voisinage de zéro en obtient
Qu'en pensez-vous !!
J'ai utilisé:
![]()
je n'est pas terminé, je prend la sériequi donne :
avec
pour
on'a
qui converge pour
càd pour
en attendant d'autres intervenants avec d'autres démarches.
correction : les puissance :donc .....
c'est la série:qui converge pour
....
Bonjour Azizovsky,
vous avez trouvé que la série converge pour \alpha<1/2 ce qui est une condition satisfaite mais en multipliant parla limite va converger vers 0 par contre par la méthode que j'ai fait j'ai trouvé que la limite converge vers
.
Il y'a pas d'autre intervenants qui peuvent confirmer ou corriger nos calculs![]()