formule de Taylor-lagrange et encadrement

[invite1e8ba3d0]

Bonjour à tous,

J'ai une question:

Quand on nous demande d'encadrer une fonction en utilisant la formule de Taylor avec reste de Lagrange , on doit toujours commencer par x°<C<X?

par exemple: Pour tout x positif: x - (x^3/6) =< sin x =< x - (x^3/6)+ (x^5/120)

Si x appartient à [0:Pi] c'est facile, Or dans l'énoncé x est positif ...

- Et concernant aussi l'encadrement de ln(1+x), je rencontre de nombreux cas, je dois toujours commencer par 0<c<x?

Merci à vous !
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[invite57a1e779]

La formule de Taylor avec reste de Lagrange estime une différence f(b)-f(a) en fonction d'une valeur d'une dérivée f⁽ⁿ⁾(c). Comme le point c appartient à ]a,b[, on peut encadrer f⁽ⁿ⁾(c) puis f(b)-f(a).