Bonsoir,
j'ai un ensemble P= {x dans E tq: u(x)=x} avec u un endomorphisme de E (E est un K espace vectoriel)
la question est de montrer que la somme P+ ker(u) est directe
J'ai montrer que l'intersection de ker(u) et P est 0; il reste de montrer que E= ker(u)+ P ici je suis bloquée. Cmment faire?
Merci
Bonsoir,
.
Et donc, tu cherches à montrer que :
Pour cela, il me semble qu'il faut appliquer le lemme des noyaux.
Regarde ici : http://uel.unisciel.fr/mathematiques...re_ch4_07.html
Cordialement.
Dernière modification par chentouf ; 15/03/2016 à 23h04.
Mais vous avez déjà fini, car intersection nulle implique somme directe... (sauf peut-être en préambule vérifier que p est bien un SEV)
Si P+ker(u)= E on dirait que les deux sous-espaces sont SUPPLEMENTAIRES. Mais on ne peut pas le démontrer car cela peut être faux : Il peut très bien y avoir des valeurs propres de u différentes de 0 et 1
Dernière modification par Resartus ; 16/03/2016 à 07h03.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
En gros, il suffit de s'assurer que :
Cordialement.
Ce résultat suffit pour répondre à la question poséeEnvoyé par Asmamath
C'est normal, l'égalité ne vaut pas sans hypothèse supplémentaire sur u.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
