somme directe

[invite0e7e2b76]

Bonsoir,

j'ai un ensemble P= {x dans E tq: u(x)=x} avec u un endomorphisme de E (E est un K espace vectoriel)
la question est de montrer que la somme P+ ker(u) est directe

J'ai montrer que l'intersection de ker(u) et P est 0; il reste de montrer que E= ker(u)+ P ici je suis bloquée. Cmment faire?
Merci
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[invitecbade190]

Bonsoir,

.
Et donc, tu cherches à montrer que : .
Pour cela, il me semble qu'il faut appliquer le lemme des noyaux.
Regarde ici : http://uel.unisciel.fr/mathematiques...re_ch4_07.html

Cordialement.

[Resartus]

Mais vous avez déjà fini, car intersection nulle implique somme directe... (sauf peut-être en préambule vérifier que p est bien un SEV)

Si P+ker(u)= E on dirait que les deux sous-espaces sont SUPPLEMENTAIRES. Mais on ne peut pas le démontrer car cela peut être faux : Il peut très bien y avoir des valeurs propres de u différentes de 0 et 1

[invitecbade190]

En gros, il suffit de s'assurer que : annule il me semble.
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

a question est de montrer que la somme P+ ker(u) est directe

J'ai montrer que l'intersection de ker(u) et P est 0

Ce résultat suffit pour répondre à la question posée

il reste de montrer que E= ker(u)+ P ici je suis bloquée.

C'est normal, l'égalité ne vaut pas sans hypothèse supplémentaire sur u.