Fonction non intégrable.. comment on est arrivé à l'inégalité?

[invite5df788b7]

Bonjour
Pour calculer l'équivalent d'une fonction, on a fait ce qui suit:



La question c'est comment on a pu écrire l'inégalité encadrée?
Comme on peut le déduire, on a calculé l'intégrale de chaque fonction séparémment et on en a fait le produit, mais ça vient d'où?

Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

Il est facile d'encadrer cos(t) pour t entre 0 et pi/4 ...

[invite5df788b7]

Aah merci, je ne comprend pas pourquoi je ne l'ai pas remarqué, cos(t) est >= sqrt(2)/2 donc..etc

[CM63]

Ben ouais, élémentaire. Mais toi tu nous expliqueras comment tu as fait ce beau cadre rouge avec LaTeX

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Par exemple (méthode sale, mais avec double ligne) :

\begin{tikzpicture} 
\node[shape=rectangle, thick, double, draw=red, rounded corners, minimum width=5.4cm, minimum height=1cm] {} ;
\node at (1.6,0) {$\displaystyle f(x) \geq \int_0^{\pi/4}\frac{\cos(x)}{t + x} dt \geq \frac{\sqrt 2}{2}\left[\ln(t+x) \right]_0^{\pi/4} = \frac{\sqrt 2}{2} \ln\left(\frac{x+\pi/4}{x}\right)\to +\infty $};
\end{tikzpicture}

[invite5df788b7]

Peut être parce que je n'avait pas encore pris mon café
Le cadre je l'ai fait sur paint, c'est simple et élémentaire
imprimer écran -> coller dans paint -> rogner...etc

[azizovsky]

j'ai fais des progrès:

\boxed{\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k}}\sim\ln(n)}

 \boxed{\red {\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k}} \sim\ln(n)}}