Calcul des coefficients inconnus d'une matrice

[invite0601a90d]

quelle méthode on utilise si on veut calculer les coefficients Aij du système matricielle A.x=b , si xi et bi sont connus.
Merci d'avance.
-----

[invite804a4044]

Bonsoir,
quelles sont les dimensions de vos matrices ?
Il existe plusieurs solutions pour résoudre ce genre de système, vous pourriez par exemple calculer l'inverse de x, si toute fois elle est inversible. Une autre méthode simple et efficace, mais longue et propice aux erreurs de calculs, consiste à résoudre le système linéaire d'équations qui découle de cette équation. etc
Cordialement

[invite0601a90d]

Merci pour votre réponse.
j'ai une coulone
une matrice - x -colonne connue d'ordre 24, b- une ligne connue d'ordre 24, donc des coefficients inconnus aij (24*24).
x = 1.0e-004 *[ -0.252781050193506;0.0149422942 56775 ;-0.252573406852662;0.6804233052 88248 ; -0.031750505738803;
-0.000000000000000 ; -0.031873948861524 ; -0.393313224432001;0.0008078689 84111;0.234803550255103;
0.000002478536882 ; -0.035540354726141 ; -0.000774484676881 ; -0.266485264656397;0.0001152681 94313;
0.025882505735799;0.0030510817 88352;0.114195422332593;0.0004 56871398921;0.013430263913796;
-0.001431589879975 ; -0.027173206912712;0.0022006786 89127;0.031561190157876];
b=[1000; 1000;1000; 1000; 0; 0; 0; 0; 0;0; 0;0;0; 0;0; 0;0; 0;0;0; 0; 0;0;0].
Cordialement

[invite804a4044]

Vous devez faire ça à la main ou vous pouvez utiliser un logiciel ? Parce que 24*24 ça commence à faire pas mal de calcul ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Si j'ai bien saisi votre problème, vous avez une infinité de solutions pour votre matrice. En effet, vous avez n² inconnues et seulement n équations linéaires.

[invite0601a90d]

c'est un système linéaire de 24 équations, (aij. xi=bi) c'est la solution xi est connue, également bi est connue, comment faire pour obtenir les coefficients.

[invite57a1e779]

c'est un système linéaire de 24 équations

Non !

Si tu avais écris, ne serait-ce qu'en pensée, ce système, tu aurais compris qu'il s'agit en fait de 24 équations indépendantes, chacune d'elles ne portant que sur les 24 coefficients d'une ligne de la matrice.

Il suffit donc de résoudre ces équations... ce qui fournira, par exemple, les coefficients de la première colonne de la matrice (ou de la dix-septième colonne si tu préfères) en fonction des autres qui, eux pourront être choisis arbitrairement (nuls par exemple).

[invite804a4044]

Le problème, comme l'a soulevé Paraboloide_Hyperbolique est que votre matrice A comporte 24² termes, ie, une fois mis en équation, cela donne :


Or un tel système comporte bien 24 équations et 24² carrés inconnues ... donc une infinité de solutions. Si vous avez des contrainte sur la matrice A alors il existe peut être une unique solution mais sans aucune condition vous n'allez obtenir l'expression des termes qu'en fonction d'autres termes

[invite57a1e779]

On dirait que personne n'est capable de lire le système correctement.

L'équation numéro k fournit un des a_k,1, a_k,2, ..., a_k,24, en fonction des autres.

Par exemple, pour tout k : a_k,1 = b_k/x₁ et a_k,2=...=a_k,24=0.

On peut préférer calculer les coefficients diagonaux : a_k,k = b_k/x_k et a_k,j=0 pour les coefficients non diagonaux.

Attention, la disproportion d'ordres de grandeurs entre les x_k et les b_k qui peut engendrer des problèmes d'évaluations numériques.

[invite804a4044]

Bonjour,

On peut préférer calculer les coefficients diagonaux : a_k,k = b_k/x_k et a_k,j=0 pour les coefficients non diagonaux.

Cela implique que la matrice A est forcément diagonalisable ce qui n'est pas forcément le cas non ?

[Paraboloide_Hyperbolique]

On dirait que personne n'est capable de lire le système correctement.

A qui s'adresse cette remarque ? Il me semble que Knoco et moi-même avons correctement interprété la question: il s'agit bien d'un système de 24 équations linéaires à 24² inconnues. Que ces équations soient indépendantes l'une de l'autre ou non ne change rien à la question.

On peut préférer calculer les coefficients diagonaux : a_k,k = b_k/x_k et a_k,j=0 pour les coefficients non diagonaux.

C'est une solution "candidate" particulière du système à laquelle j'avais pensé. Cependant, je ne l'ai pas mentionnée car elle ne fonctionne pas ici, car .

Cela n'empêche cependant pas de trouver une infinité de solutions. La question est maintenant de savoir si raba souhaite uniquement obtenir une solution ou l'ensemble de celles-ci.

Si l'on souhaite obtenir une matrice unique, il faut alors disposer de 24 vecteurs solutions x et 24 vecteur b tels que les 24 vecteurs x forment une base de

[azizovsky]

il faut regardé du côté des transformations linéaires, groupe projective, affine, affine modulaire, orthogonal...., on posant des conditions sur les ...

[invite0601a90d]

merci bien pour vos réponses,j'ai arrivé à une solution, mais elle semble fausse.