existence de la limite

invite0e7e2b76 · 26/03/2016, 21h55

Bonjour,
s'il vous plait est ce que toute suite monotone (croissante ou décroissante) admit une limite?

Une 2eme question comment peut-on montrer que sup{x_{k} : k>= n} est décroissante?
Merci

invitecbade190 · 26/03/2016, 22h19

Bonsoir,

$\text{[math]}$ - Oui, une suite monotone admet une limite soit finie soit infinie. Une suite monotone et bornée admet une limite toujours finie. ( C'est ce que j'ai appris quant j'étais jeune, j'espère que je n'ai pas dit une bêtise ).

$\text{[math]}$ - On pose : $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$
Alors : $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ . Donc : $\text{[math]}$ est décroissante.

Cordialement.

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