Existence limite d'une suite

[invite64e915d8]

Bonsoir,

J'ai une suite définie par et .

Connaissant f (il s'agit d'un polynôme) on me demande de discuter suivant de l'existence de la limite de cette suite

J'ai déjà démontré qu'elle est monotone lorsque a vérifie la condition précédente.

Pourriez vous me dire comment procéder svp ?

Merci d'avance,

Texanito
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[invite3240c37d]

De quel polynôme s'agit il ? ...

[invitea0db811c]

Bonjour,

Cela dépend du polynôme, donc je poserai la même question que MMu : Pour quel polynôme ? ^^

[invite64e915d8]

Il s'agit d'un polynôme du second degré P(x)=x²-2x+2 ; il n'existe pas de méthode générale ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Si ta formule est bien Un+1=Un²-2Un+2=(Un-1)²+1, je te suggère de poser Vn=Un-1 et de regarder le comportement de Vn

[invite64e915d8]

Désolé mais je ne comprends toujours pas comment je peux déterminer une limite en posant cette relation

[invite3240c37d]

Si tu utilises tu obtiens .
Exprime en fonction de et de .
Je te laisse continuer ..

[invite64e915d8]

Ahh j'obtiens

Or donc

si :
, on en déduit que la suite v a pour limite 1 et donc que u a pour limite 0.

si :
, on en déduit que la suite v n'a pas de limite réelle et donc que u non plus.

Est-ce correct ?