la méthode de point fixe

[invite373ba4d2]

bonjour

Je rencontre problèmes en essayant de résoudre f(x)=0 avec la méthode de point fixe

f(x)=x^3 - x - 1


j'ai choisit x=x^3-1 tel que g(x)=x^3-1


comment je choisir mimetex.cgi.gif pour que la suite mimetex.cgi.gif converge ?
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[invite373ba4d2]

ou bien je choisir x=1/(x^2-1)
g(x)= 1/(x^2-1)

[Resartus]

Aucune de vos deux propositions ne converge.

Il faut trouver une fonction g dont la dérivée autour du point fixe soit le plus faible possible. Et on ne peut pas trop espérer en en cherchant une au hasard.

Il y a plusieurs méthodes classiques . Par exemple celle de newton qui utilise g(x)=x-f(x)/f'(x) converge de manière quadratique vers la solution