Calcul d'une limite

[cheezburger]

Bonjour, je bloque sur un calcul de limite : je dois étudier les variations de

Je dérive, je trouve

Comment je montre que et ?


P.S : désolé pour les écritures, je débute sur le forum.
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[Médiat]

Bonjour,

Il me semble que votre dérivée est fausse (quelle est la dérivée de th(x) ?)

[invite51d17075]

la dérivée de th(x) est 1-th²(x) = 1/cosh²(x).
il a une confusion, je crois.

[cheezburger]

autant pour moi, c'est bien ch^2 au dénominateur de la dérivée et non th^2.



Maintenant, je ne sais comment montrer proprement que le dénominateur tend vers l'infini en -1- et en -1+...

(x+1)^2 tend vers 0 et ch^2((x-1)/(x+1)) tend vers+ou- l'infini. Il faudrait montrer que le produit des 2 tend vers l'infini. Ca fait un peut penser à limite de xe(1/x) en 0 mais bon, je ne sais pas trop. Si quelqu'un peut m'aider, je vous remercie

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

A mon idée, le plus simple est de faire un changement de variable en posant t=1/(x+1) qui tend vers +oo ou -oo selon les cas. Puis transformer le ch en exponentielles avec sa définition.

Cordialement.

[cheezburger]

ok gg0, merci pour ta réponse. Je vais essayer ça.

[invite57a1e779]

Lorsqu'on veut déterminer une limite lorsque
– x tend vers 1, on pose : h=x-1 ;
– x tend vers -1, on pose h=x+1 ;
ce qui ramène le problème à la détermination d'une limite lorsque h tend vers 0 ; un bon outil est alors l'utilisation des développements limités.

[cheezburger]

super, merci pour vos réponses : en faisant le changement de variable X = x+1 et en écrivant le ch sous forme d'exponentielles, je trouve correctement les limites en -1- et -1+, nickel.