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Calcul d'une Limite 3



  1. #1
    HH.What?

    Calcul d'une Limite 3


    ------

    Re, dernière limite ^^
    Soit :
    f(x) = ln(e^2x -1) / e^x
    f(x) = g(e^x), où g(x) = ln(x²-1) / x

    en déduire lim de f en 0, puis en +oo

    En 0, je pense l'avoir :

    lim f(x) = lim ln(e^2x -1) / e^x = lim ln(e^2x -1) = -00, car lim e^2x -1 = 0+


    En +00, je bloque, comment factoriser/simplifier f(x), pour calculer la lim plus simplement?

    -----

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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Calcul d'une Limite 3

    Roooh

    Sers-toi de la question précédente !

    On ne t'a pas donné f(x)=g(e^x) avec g(x)=ln(x²-1)/x

    Regarde quand x tend vers 0, vers quoi tend e^x ? Et quand x tend vers + infini, vers quoi tend e^x ?

    Est-ce que ça ne ressemblerait pas à tes limites d'avant ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    HH.What?

    Re : Calcul d'une Limite 3

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Roooh

    Sers-toi de la question précédente !

    On ne t'a pas donné f(x)=g(e^x) avec g(x)=ln(x²-1)/x

    Regarde quand x tend vers 0, vers quoi tend e^x ? Et quand x tend vers + infini, vers quoi tend e^x ?

    Est-ce que ça ne ressemblerait pas à tes limites d'avant ?
    Ra j'suis dsl MiMoiMolette, merci à toi.

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : Calcul d'une Limite 3

    Y a pas de problème hein !

    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. #5
    HH.What?

    Re : Calcul d'une Limite 3

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Y a pas de problème hein !

    Et comment tu expliquerais le fait que f admet un maximum en ln(Racine(alpha))??

    (Je rappelle que g(alpha) = 0), où g(x) = 2x - (x-1)ln(x-1)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Calcul d'une Limite 3

    Euh je n'ai qu'une idée globale de la solution...

    Écris g(alpha).

    ln(alpha²-1)/alpha = 0
    D'où tu déduis alpha.

    Ensuite, il doit y avoir une histoire de dérivée... pas trop cherché plus loin
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  10. #7
    HH.What?

    Re : Calcul d'une Limite 3

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Euh je n'ai qu'une idée globale de la solution...

    Écris g(alpha).

    ln(alpha²-1)/alpha = 0
    D'où tu déduis alpha.

    Ensuite, il doit y avoir une histoire de dérivée... pas trop cherché plus loin
    __________________
    alpha = a
    racine carré = R
    __________________

    g(a) = 2a - (a-1)ln(a-1) = 0
    Je t'avais pas donné la bonne fonction : g(x) = 2x - (x-1)ln(x-1)

    Il faut montrer que f(x) = ln(e2x - 1) / ex admet un maximum en ln(Ra)

  11. #8
    MiMoiMolette

    Re : Calcul d'une Limite 3

    'tend, je comprends plus

    Quelles sont f et g ?



    (par contre, tu m'excuseras, mais si tu dois avoir ta réponse ce soir, ce sera quelqu'un d'autre, bikoz i'll turn off the computer now xD)



    EDIT : oki, j'ai vu ton édit...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  12. #9
    MiMoiMolette

    Re : Calcul d'une Limite 3

    Ok, calcule la dérivée de f(x), et fais un changement de variable pour te rapporter à g(x)

    Et comme maximum => f '(x)=0, tu pourras te ramener à alpha si tu as f '(x) en fonction de g(x)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  13. #10
    HH.What?

    Re : Calcul d'une Limite 3

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    'tend, je comprends plus

    Quelles sont f et g ?



    (par contre, tu m'excuseras, mais si tu dois avoir ta réponse ce soir, ce sera quelqu'un d'autre, bikoz i'll turn off the computer now xD)



    EDIT : oki, j'ai vu ton édit...
    you will....now, lol moi c'est l'anglais, toi c'est les maths .. ^^ (no diss)
    Nan c'est pas pour ce soir tkt

    En fait, f(x) = ln (e^2x - 1) / e^x
    g(x) = 2x - (x-1)ln(x-1)

    Et on sait que alpha=a, est solution de l'équation g(x) = 0, donc en fait g(a) = 0.

    Il faut juste prouver que f admet un maximum en ln(Racine a)

  14. #11
    MiMoiMolette

    Re : Calcul d'une Limite 3

    Pouet !

    Now = soon ! ça te va mieux ?

    normalement, tu dois avoir tous les éléments pour répondre à la question. Essaie toujours de :
    - te rapporter aux questions précédentes
    - et/ou utiliser toutes les données de l'énoncé, en te demandant pourquoi on te donne telle ou telle chose.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  15. #12
    HH.What?

    Re : Calcul d'une Limite 3

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Pouet !

    Now = soon ! ça te va mieux ?

    normalement, tu dois avoir tous les éléments pour répondre à la question. Essaie toujours de :
    - te rapporter aux questions précédentes
    - et/ou utiliser toutes les données de l'énoncé, en te demandant pourquoi on te donne telle ou telle chose.
    Ok, merci MiMoiMolette.
    Tu comprend quoi quand j'te dis :
    "because i am going to turn off the computer right now" ??
    autrement dit, cuz i'mma turn off the pc right now...
    Merci pour toutes les limites de ce soir.

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  17. #13
    MiMoiMolette

    Re : Calcul d'une Limite 3

    Je comprends qu'il était temps pour toi d'aller dormir

    Encore un topic !
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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