intégrale de ∫e^(mx+p) ,m et p deux nombres complexes juste ou faux?

[invited31b0756]

Bonsoir

Je voudrai si c'est juste pour le calcul de cette intégrale
∫e^(mx+p) =(1/m )e^(mx+p)
Est ce que c’est juste quand m et p sont deux nombres complexes
m=a+jb
p=c+jd


Merci
-----

[gg0]

Bonjour.

ta question est en fait :
La dérivée de (1/m )e^(mx+p) est-elle e^(mx+p) ?
A priori, tu devrais pouvoir répondre toi-même à ce genre de question élémentaire.

Je suppose que tu as une définition de la dérivée d'une fonction complexe de la variable réelle x. Il te suffira donc de t'en servir.

Cordialement.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous .

Bonsoir

Je voudrai si c'est juste pour le calcul de cette intégrale
∫e^(mx+p) =(1/m )e^(mx+p)
Est ce que c’est juste quand m et p sont deux nombres complexes
m=a+jb
p=c+jd

Vous intégrer par rapport à quoi ? voir en rouge si haut avant d'entamer la question proprement dite !!.

Cordialement

[invited31b0756]

gg0 Merci ,je cherche est qu'on peut appliquer les règles de primitives et dérivées usuelles sur les fonctions complexes de la variable réelle x
topmath j'int'gre par rapport a x, ∫e^(mx+p)dx =(1/m )e^(mx+p)
Est ce que c’est juste quand m et p sont deux nombres complexes
m=a+jb
p=c+jd

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Comme les primitives s'obtiennent à partir des dérivées, il te reste à savoir ce que tu appelles dériver la fonction x--> f(x) où f(x) est une expression complexe dépendant de x. Donc qui peut s'écrire f(x)=ref(x)+i.imf(x) où ref et imf sont des fonctions réelles de x.

Puis tu examineras de ce point de vue la fonction x-->exp(mx+p).

Bonne réflexion !

NB : "Est ce que c’est juste" est toujours une mauvaise question en maths. Si on es amené à la poser, c'est qu'on ne fait déjà plus des mathématiques, seulement des écritures. Et la "justesse" des écritures n'a pas grand intérêt.

[invited31b0756]

gg0
J'ai trouvé pour Caractérisation de la dérivabilité à l’aide des parties réelle et imaginaire que
f'(x)=ref'(x)+i.imf'(x)
donc
f(x)=exp(mx+p). avec m=a+jb,p=c+jd
f'(x)=m*exp(mx+p) ce qui revient a dire que

∫e^(mx+p) dx=(1/m )e^(mx+p) est VRAI?

NB:Merci pour votre remarque par rapport au choix des mots quand il s'agit de poser une question dans les mathématiques ,c'est plus juste de dire vrai que juste ?

[invite51d17075]

pourquoi ne cherches tu pas à avancer dans ce que tu as commencé.
plutôt que réessayer de partir de ce que tu penses, en tournant en rond.

mx+p=(ax+c)+i(bx+d)
et tu sais aussi que
e(u+iv)=e(u)e(iv) , avec ici u=u(x) et v=v(x)

[gg0]

Comment obtiens-tu "f'(x)=m*exp(mx+p)" à partir de ta définition de la dérivation ?
car si tu te contentes d'écrire des résultats sans raison, ça ne sert à rien de poser des questions de justesse ou de vérité. Est juste ce qui est démontré.

[invited31b0756]

Merci gg0 et anset

gg0 je me suis trompée effectivement :

f(x)=exp(mx+p). avec m=a+jb,p=c+jd
f(x)=exp((ax+c)+i(bx+d))
On sait que :
f'(x)=ref'(x)+i.imf'(x)

f'(x)=(a+ib)*exp((ax+c)+i(bx+d ))
∫e^(mx+p)=(1/(a+ib))*exp((ax+c)+i(bx+d))

Cordialement

[invite51d17075]

ta dérivée n'est pas bonne.
car f(x) devient
f(x)=(exp(ax+c))(exp(i(bx+d))
et tu doit connaitre la suite ( cours )

[gg0]

MelissaHF,

tu triches ! Tu écris le début du calcul, tu écris la fin :
"On sait que :
f'(x)=ref'(x)+i.imf'(x)

f'(x)=(a+ib)*exp((ax+c)+i(bx+d ))"

mais il n'y a aucun lien entre les deux lignes ! Ce n'est pas en appliquant "f'(x)=ref'(x)+i.imf'(x)" que tu as obtenu
"f'(x)=(a+ib)*exp((ax+c)+i(bx+ d ))"

Tu n'as même pas essayé de calculer ref et imf !!

Je crois qu'il est inutile de continuer, tu veux des réponses toutes faites que tu auras dans ton corrigé d'exercice.

[invited31b0756]

Bonjour anset


f(x)=exp(mx+p). avec m=a+jb,p=c+jd
f(x)=exp((ax+c)+i(bx+d))
f(x)=(exp(ax+c))(exp(i(bx+d))
Il suffit que j'applique : La dérivée de la multiplication de deux fonctions :
(u.v)' (x) = u(x) . v'(x) + u'(x) . v(x)

Est ce que mon intégrale est correcte s'il vous plait ?

f(x)=exp(mx+p). avec m=a+jb,p=c+jd
∫e^(mx+p)=∫e^((ax+c)+i(bx+d))d x

sous la forme de :∫e^((f(x))+i(g(x))dx

=(1/(a+ib))*exp((ax+c)+i(bx+d))


Mercii

[invited31b0756]

gg0


f(x)=exp(mx+p). avec m=a+jb,p=c+jd
∫e^(mx+p)=∫e^((ax+c)+i(bx +d))d x

sous la forme de :∫e^((f(x))+i(g(x))dx

Le lien c'est que j'ai dérivé f(x) et g(x)
je ne vois pas ou est la triche

=(1/(a+ib))*exp((ax+c)+i(bx+d))

Cordialement

[invite51d17075]

tu réitère la même démarche sans écouter ( lire )
arrêtes de proposer sans rien démontrer.
et commence par dériver f(x), ce qui t'a été proposé.
la dérivée te donnera une indication , ce qui t'a été dit aussi.

[gg0]

la première étape est d'écrire f(x) sous la forme (partie réelle + i fois partie imaginaire) pour pouvoir appliquer la définition de la dérivée.

Melissa, tu peux baratiner tant que tu veux, ça ne fait pas des maths si tu n'appliques pas les définitions et théorèmes de maths.

[invited31b0756]

f(x)=exp(mx+p). avec m=a+jb,p=c+jd
f(x)=exp((ax+c)+i(bx+d))
f(x)=(exp(ax+c))(exp(i(bx+d))
partie réelle =(exp(ax+c))
partie imaginaire =(exp(i(bx+d)))
Il suffit que j'applique : La dérivée de la multiplication de deux fonctions :
(u.v)' (x) = u'(x) . v(x)+u(x) . v'(x)

f'(x)=(1/a)[ (exp(ax+c)) *(exp(j(bx+d))]+(1/jb)*[(exp(bx+d))*(exp(j(ax+c))]

f'(x)=(1/a)[ (exp(ax+c)) +(j(bx+d))]+(1/jb)*[(exp(bx+d))+(j(ax+c))]

Pour l'instant je ne vois pas pourquoi dériver f(x)=exp((ax+c)+i(bx+d)) pourra m'indiquer comment intégrer f(x)=exp((ax+c)+i(bx+d))

Merci

[gg0]

"partie réelle =(exp(ax+c))
partie imaginaire =(exp(i(bx+d)))" FAUX.

revoir un cours de base sur les complexes.

De plus (exp(ax+c))(exp(i(bx+d)) n'est pas une somme (partie réelle PLUS i fois partie imaginaire).

C'est vraiment du grand n'importe quoi ! Tu fais des maths ou de la ratatouille ???

Pourquoi t'obstiner à recopier tes calculs faux ????

[invited31b0756]

gg0
Merci mais en fait j'applique ce anset m'a demandé de dériver f(x)
je n'ai pas encore écrit f(x) comme vous me l'avez indiqué

[invite51d17075]

oui, mais avant de dériver , il faut écrire proprement f(x).
tu me fais dire ce que je n'ai pas dit.
je ne suis pas allé au bout de l'écriture de f(x) pour te laisser travailler.
exp(ax+b) est réel
exp(i(ax+b)) contient une partie réelle et une partie imaginaire.
je n'en dirais jamais plus maintenant.

[invited31b0756]

Ok
Veuillez m'excuser j'y travaillerai
Cordialement

[invite51d17075]

exp(ax+b) est réel
exp(i(ax+b)) contient une partie réelle et une partie imaginaire.

il fallait lire bien sur ( faute de frappe )
exp(ax+c) est réel
exp(i(bx+d)) contient une partie réelle et une partie imaginaire.

[invited31b0756]

Merci anset

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

la question est si :

vraie ou faux , à mon avis c'est complètement faut /

Car le produit nous donne :





on remarque bien que est un complexe , par conséquent on doit intégrer par apport à ce qui change complétement les règle de calcule et de définition maintenant si en intègre par rapport à vu comme réel on dois tenir compte aussi du produit là aussi est un complexe pur encore une fois les règle et les définitions change .

Cordialement

[gg0]

Topmath,

encore une fois, commence par réfléchir à la situation avant de venir faire des affirmations non justifiées, donc fausses !
Tu viens ici comme un chien dans un jeu de quilles, tu racontes n'importe quoi, alors que Melissa est en train d'étudier sérieusement la question (contrairement à toi). Lazisse-lui le temps de réfléchir, et réfléchis aussi sérieusement toi-même, en gardant tes résultats pour toi. Elle finira par trouver.

[invite51d17075]

bonjour topmath,
ton "avis" n'a pas de valeur.
et je crains que tu n'embrouilles Melissa, qui semble vouloir faire qcq efforts maintenant.

[invite7c2548ec]

Bonjour .

Salut Ansset peut être que vous avez raison mais jusqu’à la preuve du contraire !!

Cordialement

[gg0]

Pour MelissaHF :

Voici un devoir sous forme de questions simples qui te donne un moyen d'obtenir ce que tu veux :
On définit, pour une fonction f(x) a valeur complexe, sa dérivée par : f'(x)=(Re(f(x))'+i(Im(f(x))'. On appelle E l'ensemble des fonctions à valeur complexes dérivables.
Par exemple (x+2isin(x))'=1+2icos(x).
1) Soient f et g des éléments de E, on pose f(x)=a(x)+ib(x) et g(x)=c(x)+id(x) où a, b, c et d sont des fonctions réelles de x.
a) justifier que (f+g)'=f'+g' et que si c est un complexe, (cf)'=cf'
b) justifier que (fg)'=f'g+fg'
c) soit c un réel. déterminer la dérivée de x-->exp(ix), puis de x--> exp(icx). d étant un autre réel, quelle est la dérivée de x-->exp((c+id)x)
2) dériver f(x)=exp(mx+p) où m et p sont des complexes, m étant non nul.
3) En déduire une primitive de f(x)=exp(mx+p) où m et p sont des complexes, m étant non nul.

Bon travail !

NB : C'est essentiellement un travail de passage à la forme a+ib des nombres complexes, puisque c'est en passant par cette forme qu'on sait dériver.

[invited31b0756]

J'ai aboutit a ça :

f(x)=exp(mx+p). avec m=a+jb,p=c+jd

f(x)=exp((a+jb)x+c+jd)=exp((a+ jb)x*exp(c+jd))

∫exp((a+jb)x*exp(c+jd)=exp(c+j d)*∫exp((a+jb)x avec exp(c+jd)=constante=t

∫exp((a+jb)x*exp(c+jd)=exp(c+j d)* [(exp((a+jb)x /(a+jb)]+C ( C:constante d'intégration)

[invited31b0756]

Merci gg0 je viens de lire votre exercice

[gg0]

J'ai aboutit a ça :

f(x)=exp(mx+p). avec m=a+jb,p=c+jd

f(x)=exp((a+jb)x+c+jd)=exp((a+ jb)x*exp(c+jd))

∫exp((a+jb)x*exp(c+jd)=exp(c+j d)*∫exp((a+jb)x avec exp(c+jd)=constante=t

Ok, sous réserve de prouver que la formule connue pour les fonctions réelles s'applique encore. Qu'en sais-tu ?

∫exp((a+jb)x*exp(c+jd)=exp(c+j d)* [(exp((a+jb)x /(a+jb)]+C ( C:constante d'intégration)

Je ne te crois pas !! Tu n'as pas de règle de calcul, tu fais "comme d'habitude" alors que ce n'est pas la situation habituelle. Tu continues à ne pas faire des maths !!!