nombres Complexes : vrai ou faux ?

[invitec0a3500d]

Bonjour =) !
J'aurai besoin de votre aide concernant un exercice assez basique sur les nombres complexes.
Il a été corrigé en cours mais de manière survolée .

1. i est solution de l'équation : z⁵ + z⁴ + z³ + z² + z + 1 =0
=> C'est faux mais comment le démontrer ?

2. -i est solution de l'équation z²=1.
=> A priori faux....

3. -i est solution de l'équation z⁴=1.
=> A priori vrai...

Merci d'avance pour votre aide .
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[invite6ed3677d]

Bonjour,

1. i est solution de l'équation : z⁵ + z⁴ + z³ + z² + z + 1 =0
=> C'est faux mais comment le démontrer ?

Poses z = i et vérfie que z⁵ + z⁴ + z³ + z² + z + 1 n'est pas égal à zéro.

idem pour les autres questions.

On parle de raisonnement par l'absurde : tu supposes quelque chose et tu vérifies la propriété qui t'est donnée. Si elle ne peut pas se vérifier, c'est que la supposition est fausse.

[invite0c5534f5]

Ben remplaces z par i.
Edit: Grillé

[invitec0a3500d]

Merci de votre aide =) !
Exo résolu ^^.

[A voir en vidéo sur Futura]