Comment déterminer le signe de: 1/n+ln((n-1)/n) ?

**neokiller007** · 21/09/2008, 11h49

Salut,

Pour n $\text{[math]}$ 2, soit $\text{[math]}$
Comment trouver son signe ?
Je pourrais étudier ses variations mais je peux pas dériver vu que c'est une suite.
Par récurrence ?

Merci de me donner une piste.

**Chimerade** · 21/09/2008, 11h52

Envoyé par neokiller007

Salut,

Pour n $\text{[math]}$ 2, soit $\text{[math]}$
Comment trouver son signe ?
Je pourrais étudier ses variations mais je peux pas dériver vu que c'est une suite.
Par récurrence ?

Merci de me donner une piste.

Certes, tu ne peux pas dériver une suite ! Mais qu'est-ce qui t'empêche d'étudier la fonction $\text{[math]}$ ? Si tu trouves le signe de f, ne pourras-tu en déduire le signe de la suite ?

**Thibaut42** · 21/09/2008, 11h53

Euh, je vois pas ou est le problème pour trouver le signe de ça.
Tu as une somme de 2positifs

**Chimerade** · 21/09/2008, 11h57

Envoyé par Thibaut42

Euh, je vois pas ou est le problème pour trouver le signe de ça.
Tu as une somme de 2positifs

Non ! Ce ne sont pas deux positifs !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**neokiller007** · 21/09/2008, 11h58

Envoyé par Chimerade

Certes, tu ne peux pas dériver une suite ! Mais qu'est-ce qui t'empêche d'étudier la fonction $\text{[math]}$ ? Si tu trouves le signe de f, ne pourras-tu en déduire le signe de la suite ?

Je comprend, mais si je détermine le signe de f et que je mets simplement "donc le signe de vn est le même que f" c'est bon ou il faut que je dise quelque chose en plus?

Envoyé par Thibaut42

Euh, je vois pas ou est le problème pour trouver le signe de ça.
Tu as une somme de 2positifs

Ah bon ln(1/2) c'est positif ?

**Jeanpaul** · 21/09/2008, 11h58

Envoyé par Thibaut42

Euh, je vois pas ou est le problème pour trouver le signe de ça.
Tu as une somme de 2positifs

Le Log est négatif.

**Thibaut42** · 21/09/2008, 11h59

Envoyé par Jeanpaul

Le Log est négatif.

Toutes mes excuses, j'ai lu ln (n+1/n)

**neokiller007** · 21/09/2008, 12h00

C'est pas grave on t'en veut pas

Par contre si quelqu'un pouvait répondre à ma question

**Jeanpaul** · 21/09/2008, 12h02

Le signe est celui de f(x) quand x vaut n. alors il faut tracer la fonction.

**neokiller007** · 21/09/2008, 12h12

Tu veux pas plutôt dire "il faut tracer la courbe représentative de f" ?
Pourquoi ?

Si je dis:
$\text{[math]}$ où f est la fonction définie sur $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$
Puis je trouve le signe de f et je dis "puisque $\text{[math]}$ alors v est du signe de f " C'est bon?

**Thorin** · 21/09/2008, 12h13

Rappelons-nous que pour tout x strictement plus grand que 1, on a
$\text{[math]}$
d'où, on appliquant ceci à $\text{[math]}$ , avec n entier naturel supérieur à 2 :
$\text{[math]}$
d'où
$\text{[math]}$
d'où
$\text{[math]}$

Je pense que c'est le raisonnement le plus simple...

**neokiller007** · 21/09/2008, 12h24

Thorin, t'assures !

Dans une question précédente j'avais démontré que $\text{[math]}$
Donc en remplaçant t par 1/n on arrive bien à ce qu'on veut.
Et en plus 1/n est bien compris dans l'intervalle que décrit t.

je me disais bien que la question d'avant devait servir pour quelque chose

**Thorin** · 21/09/2008, 12h33

Ceci dit, dériver doit marcher aussi...

Comment déterminer le signe de: 1/n+ln((n-1)/n) ?

Comment déterminer le signe de: 1/n+ln((n-1)/n) ?

Re : Comment déterminer le signe de: 1/n+ln((n-1)/n) ?

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