Comment déterminer le signe de: 1/n+ln((n-1)/n) ?

[invite0c5534f5]

Salut,

Pour n 2, soit
Comment trouver son signe ?
Je pourrais étudier ses variations mais je peux pas dériver vu que c'est une suite.
Par récurrence ?

Merci de me donner une piste.
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[invite96a7a5d5]

Salut,

Pour n 2, soit
Comment trouver son signe ?
Je pourrais étudier ses variations mais je peux pas dériver vu que c'est une suite.
Par récurrence ?

Merci de me donner une piste.

Certes, tu ne peux pas dériver une suite ! Mais qu'est-ce qui t'empêche d'étudier la fonction ? Si tu trouves le signe de f, ne pourras-tu en déduire le signe de la suite ?

[invitebbe24c74]

Euh, je vois pas ou est le problème pour trouver le signe de ça.
Tu as une somme de 2positifs

[invite96a7a5d5]

Euh, je vois pas ou est le problème pour trouver le signe de ça.
Tu as une somme de 2positifs

Non ! Ce ne sont pas deux positifs !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c5534f5]

Certes, tu ne peux pas dériver une suite ! Mais qu'est-ce qui t'empêche d'étudier la fonction ? Si tu trouves le signe de f, ne pourras-tu en déduire le signe de la suite ?

Je comprend, mais si je détermine le signe de f et que je mets simplement "donc le signe de vn est le même que f" c'est bon ou il faut que je dise quelque chose en plus?

Euh, je vois pas ou est le problème pour trouver le signe de ça.
Tu as une somme de 2positifs

Ah bon ln(1/2) c'est positif ?

[invitea3eb043e]

Euh, je vois pas ou est le problème pour trouver le signe de ça.
Tu as une somme de 2positifs

Le Log est négatif.

[invitebbe24c74]

Le Log est négatif.

Toutes mes excuses, j'ai lu ln (n+1/n)

[invite0c5534f5]

C'est pas grave on t'en veut pas
Par contre si quelqu'un pouvait répondre à ma question

[invitea3eb043e]

Le signe est celui de f(x) quand x vaut n. alors il faut tracer la fonction.

[invite0c5534f5]

Tu veux pas plutôt dire "il faut tracer la courbe représentative de f" ?
Pourquoi ?

Si je dis:
où f est la fonction définie sur par
Puis je trouve le signe de f et je dis "puisque alors v est du signe de f " C'est bon?

[invitec317278e]

Rappelons-nous que pour tout x strictement plus grand que 1, on a

d'où, on appliquant ceci à , avec n entier naturel supérieur à 2 :

d'où

d'où


Je pense que c'est le raisonnement le plus simple...

[invite0c5534f5]

Thorin, t'assures !

Dans une question précédente j'avais démontré que
Donc en remplaçant t par 1/n on arrive bien à ce qu'on veut.
Et en plus 1/n est bien compris dans l'intervalle que décrit t.

je me disais bien que la question d'avant devait servir pour quelque chose

[invitec317278e]

Ceci dit, dériver doit marcher aussi...