limite d'une série

invitea87c944f · 16/04/2016, 10h54

Bonjour,

J'ai besoin svp d'une proposition pour calculer la limite quand n tend vers infini de la série suivante: $\text{[math]}$
Merci d'avance,

invite57a1e779 · 16/04/2016, 11h05

Bonjour,

Une série n'ayant pas de limite, mais une somme, faut-il comprendre que tu cherches à calculer :

$\text{[math]}$

invitea87c944f · 16/04/2016, 11h14

Oui je parle de la limite de la somme $\text{[math]}$ ,

invite57a1e779 · 16/04/2016, 11h57

La comparaison à l'intégrale :

$\text{[math]}$

devrait suffire à prouver que $\text{[math]}$ est de limite nulle.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea87c944f · 16/04/2016, 12h07

Ok, Merci beaucoup.

invite57a1e779 · 16/04/2016, 12h10

On peut aussi utiliser le théorème de Cesàro, ou encore la convergence de la série de terme général n.exp(-n).

invitea87c944f · 16/04/2016, 12h19

Oui vous avez raison, il y'a beaucoup de méthode pour montrer que cette limite est nulle, donc il suffit d'appliquer le théorème de Cesàro pour avoir le résultat puisuqe a_{n}=n.exp(-n) converge vers zéro lorsque n tend vers infini.

Merci,

invitea87c944f · 19/04/2016, 09h44

Bonjour,

Je me demande est ce que vous avez une idée pour calculer la limite du terme suivant:

$\text{[math]}$ ,
sachant que 0<u,v<1 et 1/2<H<1.

Merci d'avance,

limite d'une série