limite d'une série

[invitef7cb9c5c]

bonsoir
soit une série divergente de t.g a_n positive
pour montrer que son rayon de convergence est 1
je pensais dire que le rapport a_n+1/a_ntend vers 1 quand n tend vers l'infini puisque si la série diverge , a_n ne tend pas vers 0 et que a_n et a_n+1 tendent vers l ou infini donc on a bien lim (a_n+1/a_n)=1
donc R=1
pour montrer que sum(a_nxⁿ) tend vers sum a_n pour x->1^-, je pensais découper la série en deux sommes
sum de 0 à k a_nx+sum de K+1 à infini aIND]n[/IND]x
la deuxieme somme tendnat vers 0, on a la premiere dont le t.g ne tend pas vers 0 donc cette somme diverge et donc la série diverge
qu'en pensez-vous?
fifrelette
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[invite899aa2b3]

Salut,
pour la première partie on peut utiliser d'Alembert uniquement si les coefficients sont non nul à partir d'un certain rang.
Je ne peux pas savoir si c'est le cas ici.
Pour la seconde partie je ne comprends pas très bien ce que tu fais.
Il s'agit de montrer que .
Je ne sais pas s'il est plus facile de montrer que la différence des deux termes tend vers .

[God's Breath]

soit une série divergente de t.g a_n positive
pour montrer que son rayon de convergence est 1...

Avec la série divergente de terme général positif, on obtient le rayon de convergence .

[invitef7cb9c5c]

Bonjour
Je n'ai le temps que maintenant de réexpliquer mes problèmes
parce qu'en fait , il y a deux questions:
En fait je cherche
ouui c'est l'égalité de ces sommes que je veux montrer pour t tend vers 1^-
avec série t.g a_n converge
et on m'a demandé de montrer avant que sum a_nxⁿ= (1-x) sum s_nxⁿ avec s_n= sum a_k
on me conseille de découper la somme sum s_nxⁿ mais c'est pas clair encore pour moi

dans la question que j'avais posée avec une série divergente sum a_nxⁿ dois tendre vers l'infini pour x-> 1^-
S.O.S, je patauge
fifrelette

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef7cb9c5c]

j'essaie de calculer sum a_nxⁿ- s qui doit tendre vers 0 avec s= somme a_n sachant
sum a_nxⁿ= (1-x) sum s_nxⁿ avec a_n= sum a_k k allant de 1 à n
mais j'y arrive toujours pas
....

[God's Breath]

La suite est convergente, de limite .

A partir de là, tu dois pouvoir prouver que .

Tu en déduis que est de limite en.

[invitef7cb9c5c]

ok j'ai compris mais si la série de t.g a_n était divergente quelle limite aurait la série t.g a_nxⁿ toujours pour x->1^-

[invitef7cb9c5c]

bonjour God's Breath
j'ai été occupée par d'autres choses
je viens de relire tranquilement ta réponse et je me demande pourquoi
sum S_nxⁿtend vers sum s xⁿseulement quand x tend vers 1^-
sinon j'ai compris le reste
merci
fifrelette