Aide courbes et tangente

[invite22309247]

Bonjour,
Je reprends mes études dans le supérieur après 15 ans d'arret.
Mes cellules grises sont rouilliées en mathématiques et la j'ai un exercice que je ne comprends pas vraiment.

Le plan est muni d'un rep ere orthonormée (Ox;Oy).
Trouver les courbes admettant une tangente en tout point, telles que chaque point
d'une courbe soit le milieu du segment de sa tangente en ce point, limit e par les axes
(Ox) et (Oy).
Conseil : faire un dessin et choisir des notations précises

Quelqu'un pourrait il me dire ce qu'il faut faire?
Qu'est ce que le segment d'une tangente ? pour moi c'est une droite donc pas de milieu ???
merci
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[gg0]

Bonjour.

Toujours lire la phrase en entier :
"... une tangente en tout point, telles que chaque point d'une courbe soit le milieu du segment de sa tangente en ce point, limité par les axes (Ox) et (Oy)."
Si on te parle d'un segment, il doit y avoir quelque part sa définition effective, par exemple quelles sont ses extrémités. pas xde problème ici, c'est dit !

Donc ton problème n'est pas que tes maths sont rouillées, mais que tu as perdu l'habitude de lire des phrases complexes.

J'imagine que maintenant tu peux faire un dessin, avec le point, la tangente, la courbe, puis traduire l'énoncé. dans un premier temps, tu peux te placer dans le premier quadrant.

Cordialement.

[invite22309247]

Merci pour cette réponse.
Si je comprends bien , le milieu de la tangente doit obligatoirement se situer sur la droite x=y pour être à même distance de x et y?
La réponse serait chaque courbe qui admet une tangente qui coupe par la droite x=y ?

[gg0]

Non ! Et tu racontes n'importe quoi : " le milieu de la tangente" ??? " à même distance de x et y" ??

Trace la tangente (T), de façon qu'elle ait des points dans le premier quadrant. Elle coupe les axes en I et J. Soit A le milieu de [IJ] et (C), une courbe dont la tangente en A est T. Voilà, tu as une figure !
Ce n'est quand même pas difficile de traduire ce qui est dit dans l'énoncé, sans interpréter ...

maintenant, tu peux partir du point et regarder s'il y a une droite passant par ce point qui coupe les axes en I et J de façon que le point soit le milieu de [IJ]. Ça devrait te rapprocher fortement de la conclusion, si j'imagine bien (je n'ai jamais fait cet exercice, je te dis ce que j'aurais fait pour le traiter).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite22309247]

Bonjour,
J'ai tracé comme expliqué et je ne trouve aucune courbe ou forme de courbe telle qu'en chaque point je trouve une droite qui coupe au milieu de IJ?

[gg0]

Comme tu ne fais pas la traduction de l'énoncé, difficile de savoir ... et que tu ne trouves pas de courbe est normal. Elles ne vont pas apparaître par magie.

Tu as fait le tracé. Donc tu peux supposer qu'une certaine fonction f a sa courbe qui passe par A, d'abscisse x. Avec le nom f, tu peux écrire l'équation de la tangente, trouver les coordonnées de I et J, puis écrire que A est le milieu de [IJ].

Fais déjà ça ...

[invite51d17075]

reprend un calcul simple.
soit f(x) une fct.
quelle est l'équation de la tangente au point (a,f(a))?
quelles sont les coord des intersections de celle ci avec les axes Ox et Oy.?
comment traduis tu que le point (a,f(a)) soit au milieu des deux points d'intersection.?