Aide-DM: La tangente et la forme ax+by+c

[invite42c23ce9]

Bonjour à tous,
J'ai eu cette question de DM à laquelle j'essaie toujours à être rigoureux et correcte! Je vous met la question:

Question: Déterminer les valeurs possibles du réel 'c' pour que la droite d'équation 3x+4y+c=0 soit tangente au cercle de centre O(1;1) et de rayon 1.

J'ai eu mon propre idée: Je me suis dit que cela revient à trouver un point qui appartient au Cercle et remplacer son coordonnées dans "C=–3x–4y" pour trouver C...
Par exemple: le point A(2;1) appartient au Cercle et donne C=-10. Ainsi l'équation du droite sera 3x+4y–10=0.

Mes camarades, j'ai vraiment besoin de votre aide!

Merci en Avance,
Bonne vacances (+)
Frank 💚
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[Dynamix]

Salut
Il faut généraliser .
Tu as 2 équations à 3 variables .
Tu élimine une variable et ... tu réfléchis .

[invite42c23ce9]

Salut
Il faut généraliser .
Tu as 2 équations à 3 variables .
Tu élimine une variable et ... tu réfléchis .

Bonjour Monsieur,
Je ne vois pas de quelles deux équations vous parlez, est-ce que c'est l'équation du Cercle (x-1)^2+(y-1)^2=1 et l'équation du droite: 3x+4y+c=0 ?! - J'ai beaucoup réfléchi sur cette question. Pouvez-vous vous m'aider d'avantage s'il vous plaît?!

Merci pour votre réponse,
Sérieusement,
Frank ⚓

[gg0]

Frank,

crois-tu que le fait qu'un point du cercle soit sur la droite a pour conséquence que la droite est tangente ?
Réfléchis un peu mieux, quelle est la caractéristique des tangentes au cercle parmi les droites ?

Cordialement.

NB : ma question a plusieurs réponses (au moins 3), l'une d'entre elles donne des calculs plus simples.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite42c23ce9]

Bonjour Monsieur GG,
Je sais que le rayon d'un cercle et la tangente sont perpendiculaires et je pense à dériver cette fonction mais on a pas le variable 'c'.

Je peux en avoir des pistes de recherches monsieur, s'il vous plaît?

Merci pour votre réponse,
À+
Frank...

[gg0]

Donc tu as donné une première idée :
la droite (D)coupe le cercle en M tel que OM et (D) soient perpendiculaire.
Allez, deux autre idées :
* Combien de points d'intersection ?
* Quelle distance ?

Réfléchis encore ...

[invite42c23ce9]

Rebonjour,
Je sens l'essentiel de l'exercice! En effet, on peut avoir deux points d'intersection parallèle à la droite qui passe par O et d'ailleurs il faut qu'on calcul la distance du vecteur directeur de la droiteet ça donne 5. Et après, qu'est qu'il faut que je fasse? S'agit-ip de le remplacer 5 dans l'équation comme ça l'autre droite aura le même vecteur directeur?!

En tout cas merci beaucoup!
Sérieusement,
Frank ⚓

[gg0]

Complétement incompréhensible !

On dirait que tu écris n'importe quoi pour répondre. N'as-tu pas fait un dessin, avec le cercle, une tangente ? Ne lis-tu pas mes messages ? A quoi joues-tu ?
Sans compter ton "deux points d'intersection parallèle à .." !! Depuis quand le parallélisme concerne-t-il les points ? où "la distance du vecteur directeur de la droite" !!! Pour une distance, il faut 2 choses et jamais un vecteur !

Bon inutile de continuer, si tu ne com^prends pas les mots que tu emploies ....

[invite42c23ce9]

Merci Monsieur,
J AI COMPRIS ENFIN pardon si vous n'êtes plus tolérable. Je viens de trouver deux équations du droite:
1) 3x+4y=12
2) 3x+4y=2 qui sont parallèles à la droite d'équation 3x+4y=7

Merci Beaucoup GG
Frank ⚓

« la violence n'est que la force des faibles »

[pallas]

connais tu l a formule de la distance d'un point à une droite ? ( voir sur le web )
ensuite tu dis simplement que la distance de O à la droite doit etre égale à 1