Algèbre

[invitecbade190]

Bonjour à tous,

Je cherche une méthode pour résoudre l'équation polynomiale suivante à deux variables et dans :

avec : et trois entiers relatifs et un réel.

Merci d'avance.
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[invite7c2548ec]

Bonjour :

Salut chentouf , si on peut participer avec des idées premièrement on devait aboutir à un système de trois équation à 3 inconnues :
Deuxièmement on peut commencer par dresser un tableaux en 3 colonnes est vois toutes les valeurs possible que peut prendre respectivement avant de les introduire dans le système , enfin la généralisation et c'est là que .

Cordialement

[invitecbade190]

Salut topmath :

Comment fais tu pour aboutir à un système à équations à inconnues et ? Je vois mal comment on peut réaliser ça. Ce n'est pas évident du tout.

Merci d'avance.

[invitecbade190]

Je sais simplement résoudre ce problème lorsque et sont premiers entre eux, mais pas jusqu'au bout :
En effet :
D'abord, j'ai oublié de préciser que est une racine - ième de l'unité ( i.e : qu'il vérifie la relation : ).
Par conséquent : tel que :
D'où :
et
C'est à partir de là que je bloque, et je n'arrive pas à poursuivre jusqu'au bout, hélas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Lorsque et ne sont pas premiers entre eux, je ne sais pas transformer l'équation en une équation dont et sont remplacés ou réduits à des et qui sont premiers entre eux cette fois çi. Peux être qu'il faut passer par un ou un , mais , j'ignore comment appliquer ça. Il faut appliquer Bezout aussi. Je ne sais pas.

[invitecbade190]

On pose : .
Par conséquent :

D'où : .
On pose :
On obtient ainsi une équation sous la forme : avec : et sont premiers entre eux, comme dans le cas précédent.

[invitecbade190]

Pouvez vous me confirmez si la solution proposée à l'exercice dans le message suivant est correcte ? :

Je sais simplement résoudre ce problème lorsque et sont premiers entre eux, mais pas jusqu'au bout :
En effet :
D'abord, j'ai oublié de préciser que est une racine - ième de l'unité ( i.e : qu'il vérifie la relation : ).
Par conséquent : tel que :
D'où :
et
C'est à partir de là que je bloque, et je n'arrive pas à poursuivre jusqu'au bout, hélas.

Merci d'avance.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous .

Je crains que cette équation est loin d’être résolut est on sens que ça tourne autour des groupes résoluble ou quelque chose comme ça bon courage Chentouf.

Cordialement