Produit tensoriel.

[invitecbade190]

Bonsoir à tous,

Dans pleins de cours sur le produit tensoriels de plusieurs - modules avec : un anneau commutatif unitaire, on trouve le théorème suivant :

Théorème :

Soit et deux homomorphismes de - modules. Il existe alors un unique homomorphisme de - modules :
tel que pour tout et tout , on ait : .
De plus, si et sont deux homomorphismes, alors : .

Ma question est la suivante :

Lorsque : , et : et sont des endomorphismes, comment exprime - t- on la matrice correspondante à l'application linéaire : ? et quelle est matriciellement la forme des vecteurs sur quelle elle opère ?

Merci d'avance.
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[invite2c458887]

Salut!

Tu sais que les ei x ej forment une base de ton espace produit tensoriel. A partir de là il est facile en développant f(ei) et f(ej) de trouver la matrice de fxg dans la base indiquée avant. ( 'x' représente le prosuit tensoriel)!

J'espère que ça répond à ta question

[invitecbade190]

Salut plaxtor :
La forme matricielle de la formule : est : , non ?
Mais, ce que j'aimerais savoir, est si : et si : est une matrice colonne à cases ?
Merci d'avance.

[bobdémaths]

comment exprime - t- on la matrice correspondante à l'application linéaire : ?

Bonjour,

Cette matrice est une matrice 9*9, car c'est un endomorphisme de , qui est de dimension 9.

[A voir en vidéo sur Futura]