Bonjour,
Je planche actuellement sur des équa diff, mais je suis très incertain du résultat, surtout que la correction qu'on m'a donnée pour certaines ne correspond pas à ce que j'ai fais.
xy' + 3y = x^2 et y(1) = 0
Voici ce que j'ai fais :
I) Équation caractéristique :
xr + 3 =0
=>r = -3/x
La primitive de -3/X étant -3 ln(x)
La solution homogène est donc yh(x) = C*e^(-3ln(x)) = C*x*e^-3 ( h pour homogène )
II) Cherchons une solution particulière par la méthode de la variation de la variable :
Je transforme donc C en C(x) tel que yp(x) = C(x)*x*e^-3 (p pour particulier)
Je procède à l'identification en injectant cette solution dans xy' + 3y = x^2 ( pour déterminer C(x) )
Pour ce faire, je calcule d'abord la dérivée de ma solution particulière : yp(x)'=C(x)'*x*e^-3 + C(x)*e^-3
On a donc x*( C(x)'*x*e^-3 + C(x)*e^-3 ) + 3*( C(x)*x*e^-3 ) = x^2
=> e^(-3)*( C(x)'*x + C(x) + 3*C(x) ) = x ( Les différents x se sont simplifiés et j'ai factorisé avec e^-3 )
=> C(x)'*x + C(x) + 3*C(x) = x*e^3 ( Je fais passer e^-3 de l'autre côté. Je le fais passer au côté de x au numérateur au lieu de le laisser au dénominateur en enlevant le "-" devant le 3 )
Je me retrouve avec une nouvelle équation différentielle, il me faut trouver C(x), mais lorsqu'on essaye de la résoudre, lors de l'identification, on retrouve ENCORE une nouvelle équation différentielle et ce à l'infini (à première vue).
Où ai-je pêché?
Merci d'avance !![]()
-----