Bonjour
Est-ce que si on a un groupe, la composition infinie d'éléments est dans le groupe? Il me semble que non mais je n'ai pas trouvé d'exemple sauf peut-être les entiers relatifs (Z,+) :qui est pas dans le groupe il me semble. Avez-vous peut-être un exemple plus parlant?
Bonjour.
Si tu ne définis pas "la composition infinie d'éléments", ta question n'a aucun sens. Comme ta formule avec la somme des 1, qui n'a rien à voir avec Z.
Une fois définie correctement "la composition infinie d'éléments" (*), tu pourrais regarder ce que ça donne pour {0,1} muni de la loi + qui donne 0+0=0=1+1 et 0+1=1+0=1 ( c'est le classique (Z/2Z,+)).
Cordialement.
(*) je n'y crois pas !
NB : A quoi sert de parler d'infini quand on se contente d'une vague idée ? On passe pour un fantaisiste.
Pour parler de somme ou de produit infini, il faut se placer à priori dans un groupe topologique, dans lequel on a une notion de convergence.
Toutefois,
Si on peut définir pour tout a, a∞, on aura avec les propriétés habituelles des produits infinis: a a∞= a∞; donc a est l'élément neutre.
Cela ne marchera donc que pour un groupe réduit a son élément neutre !
Bonsoir
Pas obligatoirement, cf.infraEnvoyé par Schrodies-cat
Et pourquoi pas a a∞= a∞+1; (en choisissant les exposant dans les surréels par exemple).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Dns (R,+) muni de sa topologie habituelles, certaines sommes infinies existent et sont dans R, d'autres non .
Oui, bon, si on admet les classes, expliquez à notre ami la récurrence transfinie, pendant ce temps là je regarde les surréels d'un peu plus près.
A quoi bon discuter, on ne sait pas de quoi Zaskzask parle !!
A noter : Dans
Cordialement.
Je précise que je considère que la bonne réponse à la question initiale est celle de gg0 dans le message #2, je n'ai fait que réagir à l'habitude d'écrire ∞ + 1= ∞ ce qui n'est pas obligatoire (ordinaux, surréels, etc.).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
On notera qu'on utilise plutôt ω pour noter des infinis dans les théories des ordinaux ou des surréels.
∞ , prononcé "l'infini" celui qu'on trouve à deux reprises dans la formule donnée
C'est parce qu'il y a plusieurs infinis dans théories des ordinaux ou des surréels qu'on évite d'y utiliser le symbole de l'infini.
La deuxième partie de ma réponse n'était pas pertinente mais pour une autre raison.
Et si on arrêtait de pinailler pour donner une réponse pertinente et lumineuse à la question initiale :
Il n'est pas difficile de trouver des séries à termes rationnels dont la somme est irrationnelle !
Bonjour,
Il n'y a aucun doute : c'est parfaitement justifié, je voulais juste dire que ce n'est pas obligatoire (et ce n'est pas la réponse pertinente à la question initiale)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ce n'est pas obligatoire, bien sur , on pourrait aussi utiliser un idéogramme chinois signifiant chaise, table ou bière !, mais je ne suis pas sur qu'on y gagnerait en clarté.
On lit ou entend beaucoup de chose avec le symbole ∞ , ou le mot infini et je crois qu'il est utile de circonscrire l'usage du symbole ∞ chez les apprentis mathématicien, et donc l'encadrer strictement, en donnant l'exemple soi-même.
Avec les question qu'on trouve ici, il est souvent utile de remettre en forme la question, donc trouver un cadre pertinent pour la question, de reformuler la question dans ce cadre pour que cela veuille dire quelque chose.
La réponse que j'ai esquissé en #10 me parait pertinente, et du type attendu par l'auteur de la question .
Quelle notion de somme infinie ?
la convergence pour quelle topologie ? l'usuelle.
Pour conclure, je prends un groupe noté additivement, une somme "finie" d'éléments du groupe est dans le groupe, que peut-on dire d'une "somme infinie".
Il faut vraiment mettre cela au clair pour énoncer une question à laquelle on peut répondre.
Eh bien avec un sous groupe d'un groupe topologique et la notion de "somme infinie" donnée juste plus haut (quand elle est convergente) ,etc .
Je formalise rarement jusqu'au bout ...
l'infini n'est pas toujours dénombrable, donc la limite d'une suite n'est pas forcément une bonne définition.Quelle notion de somme infinie ?
la convergence pour quelle topologie ? l'usuelle.
si on n'est plus dans un groupe, on peut avoir des lois de composition internes pour lesquelles la notion de somme infinie existe et ne fait pas intervenir explicitement une topologie. Des exemples sont l'union et l'intersection dans l'ensemble des parties d'un ensemble donné. Il me semble que la propriété qui rend cela posible est la croissance (resp. décroissance) de l'union (resp. l'intersection). En fait la topologie n'est pas loin elle est juste embusquée derrière la relation d'ordre...
J'ai expliqué qu'il fallait parfois reformuler des questions, pour pouvoir y répondre.
Il peut y avoir plusieurs reformulations possibles, je ne prétends pas celle-ci soit la seule.
Mais elle me parait intéressante.
Schrodies-cat,
tu es en train de pirater le fil de Zaskzask, pour une réflexion personnelle. Tu ne peux pas prétendre répondre à Zaskzask puisqu'il n'est pas revenu dire de quoi il parle. Ni dire que ta reformulation est ce qu'il avait en tête. Il n'est d'ailleurs pas revenu du tout (c'est fréquent avec les questions mal posées !!).
Cordialement.
Je ne connaissait pas Zadakask avant,et ai en conséquence agi comme j'ai coutume de le faire, je n'en dirai pas plus.
Bien oui, dans un bon devoir de maths, les question doivent être bien posées.
Mais les mathématiques ne se limitent pas à faire des devoirs de maths.
Un mathématicien peut avoir à communiquer avec des personnes qui ne sont pas mathématiciens et qui utilisent des mathématiques, ou qui ne sont pas encore mathématiciens, et donc tenter d'aider à répondre à des questions mal posées.
J'ai vu trop de personnes "bonnes en maths", mais peu capables d'utiliser les mathématiques en dehors du cadre strict des mathématiques.
Ah zut, il y aurait des gens qui utilisent (pervertissent) les mathématiques en dehors de leur propre cadre
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui,
Il faut que je réfléchisse à la définition d'une composition infinie d'éléments.
On attendra ...
Cordialement.
Salut à tous,
Peut etre que je vais dire une bétise, mais à vous de me corriger :
Soit
Si je ne m'abuse :
Par induction :
Donc, montrer que :
Qu'est ce que vous en pensez ?
Cordialement.
Tu es surtout incohérent. Si tu utilises la somme, donc la loi +, l'élément neutre s'appelle traditionnellement 0, etSi je ne m'abuse
Ensuite, un raisonnement de débutant en fac (faux, évidemment) : Si c'est vrai pour tout n, c'est vrai pour n=+oo !!!!!!!
Déjà la somme
n'est pas défini (déjà dit dans le message #2, mais tu te crois plus intelligent que les autres, tu interviens sans lire ce qui a été dit).
Mais aussi :
est une énormité évidente et tu y aurais pensé si tu lisais ce que tu écris !!
Quand je pense aux questions que tu poses sur les mathématiques de recherche, j'ai honte pour toi.
Pourquoi c'est faux ?
est une énormité évidente et tu y aurais pensé si tu lisais ce que tu écris !!
Donc,
Pourquoi tu dis que c'est une énormité ?
Que veux-tu qu'on dise ?
Tu écris, comme d'habitude sans te poser la question de savoir si tes écritures ont un sens.
par contre, j'ai copié trop rapidement et je voulais écrire
J'espère que tu vois où est l'énormité ...
Quant à ce que tu écris au message #23, comme les écritures n'ont pas de sens, les équivalences ou implications n'ont pas de sens. Elles ne sont pas vraies, mais pas non plus fausses, elles sont insensées.
je commence à penser que ce que tu écris sur des maths que je ne connais pas n'a pas plus de sens que ce que tu écris là. Tu confonds mathématiques et calligraphie.
Salut :
@gg0 :
L'énormité vient il me semble, de ne pas pouvoir distinguer entre la proposition que tu écris :
Ce que je voudrais dire est que :
De toute façon, comme c'est connue universellement :
@zaskzask :
Vaux mieux se placer dans un anneau :
Cordialement.
C'est toujours aussi idiot.
deux autres choses, connues de tout étudiant à bac+1 :
* Le passage à la limite ne conserve pas les propositions, et une somme infinie correspond à un passage à la limite.
* la sommeest connue en théorie des séries et n'a pas de signification à priori. Si on veut lui donner une signification par exemple dans
Tu as raconté des bêtises, inutile de chercher à les justifier, tu n'as même pas le niveau d'un étudiant bac+1.
j'arrête là, inutile d'encombrer le fil à cause d'un incompétent.
Zaskzask a dit lui même que
Et si on parlait d'autre chose, par exemple ce que j'ai proposé en#10 ?
