Bonjour, j'ai une équation différentielle que je n'arrive pas à résoudre car je n'ai jamais vu ce genre d'équations,
la voici ;
y' = 2 - exp(y) ;
Si vous pouviez m'aider à trouver une solution homogène et la solution particulière avec la méthode expliquée merci
C'est une équation à variable séparable.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
Attention, ce genre d'équation n'est pas linéaire, et on ne peut pas parler de solution homogène additionnée à une solution particulière
Pour continuer la réponse de stefjm, le principe des équations à variables séparables est qu'on peut mettre de chaque coté un terme qui ne dépend que d'une des variables: ici x d'un coté et y de l'autre, car on peut écrire dy/dx=2-exp(y) soit dx=dy/(2-exp(y)), ce qu'on va pouvoir intégrer séparément :
x+cste à gauche et primitive de 1/(2-exp(y)) à droite
Ensuite, il faut quand même savoir intégrer la fonction en question : on peut par exemple faire le changement de variable z=2-exp(y).
La solution est finalement x= (y-ln(|2-exp(y)|)/2+cste
Pour être complet, il faut aussi prendre en compte la solution y=ln(2) qu'on avait supprimée en divisant par 2-exp(y)
L'équation est résolue, mais comme on ne sait pas trouver la fonction réciproque, il ne sera pas possible de trouver une formule donnant y en fonction de x.
Dernière modification par Resartus ; 11/05/2016 à 13h15.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Attention, il faut faire attention avec la constante : elle n'est pas forcément unique et peut différer selon l'endroit
Sinon, on sait trouver la réciproque de cette fonction :
Donc
S'en suit
Dernière modification par Tryss2 ; 11/05/2016 à 15h10.
j'ai du mal à saisir la totalité de ton message.
je ne répond ici que sur ce cas.
je pose
Dernière modification par ansset ; 11/05/2016 à 15h12.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
précision sur C.
h > 0 car h=e(g)
donc C >0
pour faire "joli ,on peut écrire C=(1/2)e(c) d'où
avec c ds R.
Dernière modification par ansset ; 11/05/2016 à 16h07.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
