Equation différentielle y' = 2 - exp(y)
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Equation différentielle y' = 2 - exp(y)



  1. #1
    invite3be0e572

    Equation différentielle y' = 2 - exp(y)


    ------

    Bonjour, j'ai une équation différentielle que je n'arrive pas à résoudre car je n'ai jamais vu ce genre d'équations,

    la voici ;

    y' = 2 - exp(y) ;

    Si vous pouviez m'aider à trouver une solution homogène et la solution particulière avec la méthode expliquée merci

    -----

  2. #2
    stefjm

    Re : Equation différentielle y' = 2 - exp(y)

    C'est une équation à variable séparable.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  3. #3
    Resartus

    Re : Equation différentielle y' = 2 - exp(y)

    Bonjour,

    Attention, ce genre d'équation n'est pas linéaire, et on ne peut pas parler de solution homogène additionnée à une solution particulière

    Pour continuer la réponse de stefjm, le principe des équations à variables séparables est qu'on peut mettre de chaque coté un terme qui ne dépend que d'une des variables: ici x d'un coté et y de l'autre, car on peut écrire dy/dx=2-exp(y) soit dx=dy/(2-exp(y)), ce qu'on va pouvoir intégrer séparément :
    x+cste à gauche et primitive de 1/(2-exp(y)) à droite
    Ensuite, il faut quand même savoir intégrer la fonction en question : on peut par exemple faire le changement de variable z=2-exp(y).
    La solution est finalement x= (y-ln(|2-exp(y)|)/2+cste
    Pour être complet, il faut aussi prendre en compte la solution y=ln(2) qu'on avait supprimée en divisant par 2-exp(y)

    L'équation est résolue, mais comme on ne sait pas trouver la fonction réciproque, il ne sera pas possible de trouver une formule donnant y en fonction de x.
    Dernière modification par Resartus ; 11/05/2016 à 14h15.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  4. #4
    invite23cdddab

    Re : Equation différentielle y' = 2 - exp(y)

    Attention, il faut faire attention avec la constante : elle n'est pas forcément unique et peut différer selon l'endroit


    Sinon, on sait trouver la réciproque de cette fonction :


    Donc

    S'en suit


  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation différentielle y' = 2 - exp(y)

    j'ai du mal à saisir la totalité de ton message.
    je ne répond ici que sur ce cas.
    je pose



    ,
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    ,
    ,
    ,

  7. #6
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation différentielle y' = 2 - exp(y)

    précision sur C.
    h > 0 car h=e(g)
    donc C >0
    pour faire "joli ,on peut écrire C=(1/2)e(c) d'où

    avec c ds R.

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