ensemble relativement compacte

[invitecbade190]

Non, l'image de : par n'est pas compact, car, n'est pas compact, non ?
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[invite0a7ad9a0]

Oui vous avez raison donc ça sert quoi de démontrer que f est continue?

[invitecbade190]

Pour établir que est effectivement un opérateur compact, donc l'image de tout bornée est relativement compact. C'est pas moi qui t'a dit de montrer que c'est continue, c'est toi qui a commencé à le faire. Tout ce que j'ai voulu faire, est de te faire saisir la nature du problème : on est devant un opérateur compact qui transforme les bornés en relativement compact. Après, à toi de voir comment établir que : est compact.

[invite0a7ad9a0]

D'accord supposons qu'on a montrer que $A$ est relativement compacte.Comment peut on repondre à la question qui suit;
Pour fixé dans montrer qu'il existe telque :
implique

[invitecbade190]

Il suffit de montrer que : , il me semble, avec : ( A vérifier ).

[invite0a7ad9a0]

dans le probleme on demande de deduire la reponse à cette question du fait que A est relativement compacte

[invite0a7ad9a0]

je croit que pour la premiere question on doit montrer que A est compact dans E avec la norme pour tout
car dans la question 2) on a

[invitecbade190]

je croit que pour la premiere question on doit montrer que A est compact dans E avec la norme pour tout
car dans la question 2) on a

Tu peux insérer la feuille de TD ici sur cette page ? ça me permettra de voir plus claire. Je suis complètement embrouillé puisque je n'ai pas une idée globale sur l'énoncé que tu as.

[invite0a7ad9a0]

voici le probleme c'est l'exercice 4.4(remarque dans l'exercice le prof a replacer compacte par relativement compacte)

[invitecbade190]

Bon, on attend l'arrivée d'un modérateur pour valider la pièce jointe.

[invitecbade190]

Merci au modérateur d'avoir activer la pièce jointe.
Quant à la question qui reste ( la 2 ème ) :
Montrer que :

revient à montrer que :

c'est à dire qu'il faut montrer que :

c'est à dire qu'il faut montrer que :

c'est à dire qu'il faut montrer que :

c'est à dire qu'il faut montrer que :
avec : .
Bref, il faut montrer que l'image de : par l'application : est inclus dans un bornée : .

Quant à la première question , je ne sais pas la faire, je t'ai donné mon point de vue plus haut.