Différence entre développement en série entière et limité

[invite4308cf33]

Bonjour.

Je n'arrive pas à saisir la différence entre le développement en série entière et le développement limité usuel...

Quelqu'un pourrait m'expliquer ?

Merci d'avance...
-----

[stefjm]

Somme finie avec reste pour le DL car limité
Somme éventuellement infini pour le développement en série.

[invite57a1e779]

Le développement limité donne
— une approximation polynomiale (donc à degré fixé) de la fonction sur tout son domaine de définition.
— un terme de contrôle de cette approximation, le reste o(xⁿ) du développement.

Quand on écrit :



l'égalité est satisfaite pour tout nombre réel

Par contre, le développement limité ne donne aucun autre renseignement sur les propriétés de la fonction que la dérivabilité (et par suite la continuité) au point en lequel il est effectué.


La série entière donne une valeur exacte de la fonction sur un sous-intervalle du domaine de définition.

Quand on écrit :



l'égalité est satisfaite seulement pour les nombres réels appartenant à .

Le développement en série entière permet de conclure à diverses propriétés de la fonction sur l'intervalle ouvert de convergence, en particulier la dérivabilité à tout ordre.

[invite4308cf33]

Merci bcp bcp à vous deux j'ai bien compris maintenant

[A voir en vidéo sur Futura]