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Développement en série entière



  1. #1
    sandalk

    Développement en série entière


    ------

    Bonjour , j'aimerais savoir comment trouver le développement en série entière de la fonction suivante :

    x ->

    est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

    je vous remercie d'avance et vous souhaite un bon dimanche

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : développement en série entière

    C'est un peu trouble, ce truc : x est la variable d'intégration, la borne supérieure et la borne inférieure. Peux-tu clarifier, STP ?

  4. #3
    sandalk

    Re : développement en série entière

    ma fonction f est telle que

  5. #4
    breukin

    Re : développement en série entière


    Pour ne pas confondre la variable d'intégration avec la borne d'intégration.
    Sans ça, il faut calculer f(n)(0).
    Donc calculer l'intégrale

    Ensuite f'(0)=1, puis calculer les dérivées successives de la fraction rationnelle.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ericcc

    Re : développement en série entière

    Plutôt que de dériver, ne peut on pas dire que f'(x)=1/1+x²+x4=(1-x²)/(1-x6) ?
    On trouve alors facilement le développement en série de cette fraction rationnelle que l'on intègre et on utilise f(0) pour le terme constant.

  8. #6
    breukin

    Re : développement en série entière

    Oui.
    Mais quand je disais trouver les dérivées n-ièmes, je sous-entendais en 0, et ce pouvait être par tout moyen.

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