Développement en série entière

**sandalk** · 07/06/2009, 14h32

Bonjour , j'aimerais savoir comment trouver le développement en série entière de la fonction suivante :

x -> $\text{[math]}$

est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

je vous remercie d'avance et vous souhaite un bon dimanche

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**Jeanpaul** · 07/06/2009, 15h34

C'est un peu trouble, ce truc : x est la variable d'intégration, la borne supérieure et la borne inférieure. Peux-tu clarifier, STP ?

**sandalk** · 07/06/2009, 15h40

ma fonction f est telle que $\text{[math]}$

**breukin** · 07/06/2009, 18h11

$\text{[math]}$
Pour ne pas confondre la variable d'intégration avec la borne d'intégration.
Sans ça, il faut calculer f⁽ⁿ⁾(0).
Donc calculer l'intégrale
$\text{[math]}$
Ensuite f'(0)=1, puis calculer les dérivées successives de la fraction rationnelle.

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**ericcc** · 08/06/2009, 11h35

Plutôt que de dériver, ne peut on pas dire que f'(x)=1/1+x²+x⁴=(1-x²)/(1-x⁶) ?
On trouve alors facilement le développement en série de cette fraction rationnelle que l'on intègre et on utilise f(0) pour le terme constant.

**breukin** · 08/06/2009, 12h42

Oui.
Mais quand je disais trouver les dérivées n-ièmes, je sous-entendais en 0, et ce pouvait être par tout moyen.

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