Polynome

[amine1234]

Bonjour,
j'ai une question qui m’embête malgré qu'on donne une indication pour trouver sa solution.

voici la question:

On considère un polynôme dans
Je veux montrer qu'il existe un changement affine de coordonné Y et il existe un entier naturel tel que:
1) pour tout {} on a constante complexe
2)pour {n(V)+1,..,d} il existe tel que
{}

On donne comme indication:

Considérer l'application linéaire qui envoie l'espace vectoriel de dimension finie {} vers et construit les coordonnés par une récurrence inverse dans une approche de Jordan.

Je n'ai pas pu répondre à cette question .Quelqu'un peux m'aider?Merci.
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[amine1234]

Par exemple si on considère
on considère le changement de variables
on a
donc on a réduit le nombre de variables de

[invite52487760]

Bonjour,
e
... et ça : {} ? c'est pas faux, non ?
Peut être que tu voulais noter : , non ?

[amine1234]

oui vous avez raison c’était une faute de frappe

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52487760]

D'accord, alors, on suivra les indications souligné par ton exo :
On considère l'application : avec : et : et telle que : pour tout , non ? Oh, mon Dieu c'est effrayant ce monstre là ... Parce que d'abord, il faut écrire : , et c'est un objet de dimension infinie, alors, ça m'effraie. Non, je déconne, n'ait pas peur amine1245. Alors, il faut voir à l'aide d'un développement limité ou de Taylor, ou je ne sais quoi, comment s'exprime un objet dans en fonction des familles engendrant chaque dans la somme , et ça, je ne sais pas le faire malheureusement. J'espère que quelqu'un viendra à notre secours.
De toute façon, ça sent les matrices nilpotente par blocs, parce que : , tu l'as remarqué ? D'où le fait d'évoquer les formes de Jordan dans ton exo, non ?.

Cordialement.

[amine1234]

La formule de Taylor pour un polynome s'ecrit:

[invite52487760]

D'accord.
Bon, je vais pas entrer dans ces détails là de calcul, à toi, de le faire. Je te donne juste l'idée sur quelle s'appuie tout le problème :
Si, je ne m'abuse, l'exo cherche tout simplement à réduire en une matrice de Jordan par une sorte de réduction de Jordan en dimension infinie.
Bref, si on imagine f associée à une matrice Jordanisable : , alors, elle se met sous la forme : , avec : est une matrice de Jordan ( qui vérifie forcément les conditions et de ton exo ), et est la matrice de passage qui représente ce que tu appelles un changement affine de coordonnées : .
Bon, s'il y'a des erreurs dans ce que j'ai dit, à toi de les rectifier. De toute façon, l'idée est claire maintenant.

[amine1234]

dans l'exo en demande l'utilisation d'une recurence je ne voit pas ou il faut l'utiliser

[invite52487760]

Je ne sais pas, franchement. Je ne me souviens pas des détails de la théorie de Jordan.
Toutes mes excuses.

[invite52487760]

@amine1244 :
Peux tu préciser ce que tu entends par récurrence inverse ?.
Merci d'avance.

[amine1234]

pour montrer qu'une propriété est vraie pour par récurrence inverse on suppose que la propriété est vraie pour et on démontre qu'elle est vrai pour .Non?

[amine1234]

Bonjour Chentouf,vraiment je suis bloqué ,je ne sait pas quoi faire pour répondre à la question et il parait que personne ne peut m'aider

[invite52487760]

Bonjour amine1244 :

Je ne peux t'aider qu'après que je réapprends à nouveau toute la théorie de Jordan, et cela demande du temps. Je ne suis pas sûr de pouvoir faire ça maintenant, car je manque d'un peu d'énergie pour pouvoir me remettre au travail.
Toutes mes excuses.

Cordialement.