Operateur

[invite0a7ad9a0]

Bonsoir,
Dans on considère l'operateur avec domaine
où ( est un opérateur antisymétrique)
et pour

Je veut montrer qu'il existe une constante tel que :
où
Quelqu'un peut m'aider?Merci d'avance
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[invitecbade190]

Bonsoir,

Je ne comprends pas ce que vient faire la constante ici. Tu recopies mal les énoncés.

[invite0a7ad9a0]

voici la correction de l’énoncé:
Dans on considère l'operateur avec domaine
où ( est un opérateur antisymétrique)
et pour

Je veut montrer qu'il existe une constante tel que :
où

[invitecbade190]

Salut :

ou bien :
est ce que : et
si oui, où est la place de et si on voudrait introduire ?
Prends ton temps avant de poster les formules soigneusement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a7ad9a0]

Bonjour chentouf

et

[invitecbade190]

amine1244 :
Mais que signifie : lorsque et sont des vecteurs ?. Dit autrement, quelle est la formule explicite de ? Ce ne sont pas les mêmes notations que j'ai l'habitude d'utiliser.

[invite0a7ad9a0]

soit une fonction dans
est le produit scalaire dans de avec

[invitecbade190]

Alors, voici mon point de vue : ( peut être que ça ne marche pas, mais bon ... )
On est face à un emboitement d'opérateurs linéaires : et et comme suit :


D'abord, je ne suis pas sûr que l'inégalité à établir, dépend des expressions de et , parce qu'il s'agit d'une inégalité intrinsèque ( universelle ). On vérifiera ça après.
Bref, si on réussit à établir que : , c'est à dire, si on réussit à établir que : , c'est à dire : , c'est fini.

[invitecbade190]

Remarquez que l'inégalité : ressemble beaucoup à l'inégalité célèbre : . Il s'agit maintenant d'essayer de s'inspirer de cette remarque pour résoudre le problème.

[invitecbade190]

elle ressemble plutôt à l'inégalité suivante :

Bref, elle ressemble à l'inégalité : .

[invitecbade190]

amine1234 :
Peux tu expliquer pourquoi : est antisymétrique ?.