Equation diff

[invited7d8ed7b]

Bonjour à tous,
pouvez vous m'aider et m'expliquer comment resoudre l'équation diff suivante
y'+2y=0
En vous remerciant
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[gg0]

Bonjour.

En général, quand on a eu un cours sur ce sujet, il n'y a plus qu'à appliquer.
Mais je vais te donner quelques idées de ce genre de cours :
L'équation s'écrit y'=-2y, autrement dit, la fonction est proportionnelle à sa dérivée. or on connaît justement un type de fonctions proportionnelle à sa dérivée, les fonction x-->exp(ax). Donc on sait que y= exp(-2x) est une des solutions. Y en a-t-il d'autres ?
Soit y1 une solution de y'=-2y (donc y1'=-2y1). Posons y2=y1/exp(-2x) (possible, puisqu'une exponentielle n'est jamais nulle). donc y1=y2*exp(-2x). En remplaçant dans y1'=-2y1 on obtient (fais le calcul !) y2'=0, donc y2=C où C est une constante. Finalement, on voit que le solutions sont exactement toutes les fonctions y=C exp(-2x).

Maintenant, comment fait-on ( on ne va pas reprendre à chaque fois toute cette explication) ? On apprend le cours sur les équations du premier ordre, et on applique. En une courte ligne ou deux, c'est fait. Donc apprend le cours !!

Cordialement.